18函数的实际应用问题

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1、第2章函数的基本性质2.19函数的实际应用问题【教学目标】1.会对一些简单的实际M题逑立两个变景问的函数关系式，丼确定函数的定义域。2.通过函数关系式的建立，培养学生把实际问题转化成数学问题的能力。3.通过函数关系的建立，培养学生分析问题与解决问题的能力；4.熟悉阁表型的函数问题，掌握分段函数的函数关系式的建立；【教学重点】如何把应川问题转换为函数模型，并建立函数关系，求出符合实际的自变S的范围。【教学难点】分段函数的函数关系式的建立；培养学生的数学应用意识。【教学过程】：一.知识整理1.在本廿课教学过程屮，要始终贯穿着数学建模的思想，这种思想即是从实P小问题出发，经过抽象概括、把它

2、转化为具体问题中的数学模型，然后通过推理演兑，得出数学模型的解再还原成实际问题的解，用流程阁讨表示为：实际问题抽象概括＞数学模型推理演算实际M题解还原说明数学模型解2.在教学过程屮，解成用题的基木思路是:实际问题数学问题一—遍学问题解—————^实际问题的解。3.应用问题来源于生活和生产，不但题型变化较大，而且对每个应用问题而言，一般第2章函数的基本性质2.19函数的实际应用问题【教学目标】1.会对一些简单的实际M题逑立两个变景问的函数关系式，丼确定函数的定义域。2.通过函数关系式的建立，培养学生把实际问题转化成数学问题的能力。3.通过函数关系的建立，培养学生分析问题与解决问题的能力

3、；4.熟悉阁表型的函数问题，掌握分段函数的函数关系式的建立；【教学重点】如何把应川问题转换为函数模型，并建立函数关系，求出符合实际的自变S的范围。【教学难点】分段函数的函数关系式的建立；培养学生的数学应用意识。【教学过程】：一.知识整理1.在本廿课教学过程屮，要始终贯穿着数学建模的思想，这种思想即是从实P小问题出发，经过抽象概括、把它转化为具体问题中的数学模型，然后通过推理演兑，得出数学模型的解再还原成实际问题的解，用流程阁讨表示为：实际问题抽象概括＞数学模型推理演算实际M题解还原说明数学模型解2.在教学过程屮，解成用题的基木思路是:实际问题数学问题一—遍学问题解—————^实际问题

4、的解。3.应用问题来源于生活和生产，不但题型变化较大，而且对每个应用问题而言，一般所给条件都较多，不易发现条件与条件，条件与所要解决的问题之间的内在联系，学生难于构造出理想的数学模型，实现实际M题数学M题的转化。中学数学屮常见的建模类型一般有：（1）函数建模（2）数列建模（3）几何建模（4）最佳方案建模如何建立数学模型：1）.认真审题，准确理解题意。建立数学模型苜先要认真审题。应川问题的题目一般都较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地渎题。在读题的过程中，弄淸每一个名词、概念。分析已知条件和要求结论的数学意义，挖掘实P小问题对所求的结论的限制等隐含条件。准确理解题意，应达到如下

5、要求：①明确问题属于哪类应川问题（屯产应川问题，或生活应川问题，或科技应川问题）；②弄清题H屮的主要己知事项；③明确所求的结论是什么。2）.抓住数朵关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变餅或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数景关系川数学式子表达。巾于应川闷题屮数景关系分散，己知与所求之间的联系没有纯数学W题那样明了，因此在理解题意的基础上，把有关的数量关系找出来，联想与题意杏关的数学知识和方法，恰当引入变景或适当建立少标系，将已知事项屮的数景关系翻译成数学语言或数学表达式.3）.将实际问题抽象为数学问题。/十:前W步的基础上，将己知与所求联系起来，据题意列出满足题意

6、的数学关系式（如阑数关系、或方程、或不等式），或作出满足题意的儿何图形，将实际问题转化、抽象为数学W题。二.例题精析【属性I高三复习，函数的基本性质，函数的实际应用问题，解答题，难，分析问题与解决问题能力。【题目】某蔬菜基地种植西红柿，由历年的市场行情知，B2月1日起的300天内西红柿每100千克市场售价与上市吋间的关系用阁2-3的-•条折线表示；每100千克西红柿的种拊成本与上市时间的欠系用阁2-4的抛物线段表示。（1）写出图2—3表示的市场雋价p（元）与吋间Z（天）的函数关系式；（2）写出图2—4表示的种植成本（/（元）与吋间Z（天）的阑数关系式。【解答】（1）由图2-3可知，函

7、数在［0,200］与［200,300］内的图象为两条不M的线段，函数是定义域分别为（0,200］与［200,300］—次蚋数，没阑数为当Ze（0,200］时，由300=女0+&100=女.200+6则p=300-6te(0,200]；当re

8、200,3001吋100=^-200+/?lH1300=/:-300+/?b=-300k=2p=2卜300,re[200,300]；W此，市场售价p(元)与时间z的函数关系式是f300-zzg(0,200]p=(re