次函数的实际应用(商品问题).ppt

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1、26.3实际问题与二次函数(1)如何获得最大利润问题问题1.已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件。据市场调查反映:如果调整价格 ,每涨价1元,每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润,该商品应定价为多少元?分析:设销售单价涨了x元,那么每件商品的利润可表示为元,每周的销售量可表示为件,一周的利润可表示为元,要想获得6090元利润可列方程。(20+x)(300-10x)(20+x)(300-10x)(20+x)(300-10x)=6090若设销售单价定为x元,那么

2、每件商品的利润可表示为元,每周的销售量可表示为件,一周的利润可表示为元,要想获得6090元利润可列方程.(x-40)【300-10(x-60)】(x-40)[300-10(x-60)](x-40)[300-10(x-60)]=6090问题2.已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格 ,每涨价一元,每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时,商场能获得最大利润?y=(x-40)[300-10(x-60)]解设单价定为x元,商场获得的利润为y元(0

3、≤x≤30)问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格 ,每涨价一元,每星期要少卖出10件;每降价一元,每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大?解:设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x-600)=-10[(x-5)2-25-600]=-10(x-5)2+6250当x=5时,y的最大值是6250.定价:6

4、0+5=65(元)(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20(x2-5x-300)=-20(x-2.5)2+6125(0≤x≤20)所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.答:综合以上两种情况,定价为65元时可获得最大利润为6250元.怎样确定x的取值范围在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%,则销售单价定为多少

5、时,商场可获得最大利润?最大利润是多少?问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格 ,每涨价一元,每星期要少卖出10件;每降价一元,每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大?解:设商品售价为x元,则x的取值范围为40(1+40%)≤x≤40(1+60%)即56≤x≤64若涨价促销,则利润y=(x-40)[300-10(x-60)]=(x-40)(900-10x)=-10x2-1300x-36000=-10[(x-65)2-4225

6、]-36000=-10(x-65)2+6250∵60≤x≤64∴由函数图像或增减性知当x=64时y最大,最大值为6240元若降价促销,则利润y=(x-40)[300+20(60-x)]=(x-40)(1500-20x)=-20(x2-115x+3000)=-20(x-57.5)2+6125∵56≤x≤60∴由函数图像或增减性知当x=57.5时y最大,最大值为6125元综上x=64时y最大,最大值为6240元探究2:计算机把数据存储在磁盘上,磁盘是带有磁性物质的圆盘,磁盘上有一些同心圆轨道,叫做磁道.

7、现有一张半径为45mm的磁盘,(2)磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm,磁盘的外圆周不是磁道,这张磁盘最多有多少条磁道?(1)磁盘最内磁道的半径为rmm,其上每0.015mm的弧长为一个存储单元,这条磁道有多少个存储单元?(3)如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同,最内磁道的半径r是多少时,磁盘的存储量最大?即y=(45r-r)²(0<r<45)你能说出r为多少时y最大吗?(10中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件;若销售

8、单价每涨1元,每周销量就减少10件.设销售单价为x元(x≥50),一周的销售量为y件.(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)解:(1)y=500-10(x-50)=1000-10x(50≤x≤100)(2)设一周的销售利润为S,写出S与x的函数关系式,并确定当单价在什么范围内变化时,利润随着单价的增大而增大?解:(2)S=(x-40)(1000-10x)=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000当50≤x≤70时,利润随着单价的增大

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