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《关于过特殊点的圆锥曲线弦的问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、!""!年%月韶关学院学报（自然科学版）<=>(!""!第!.卷第%期AB?CDEA?F=A>G>HIJ@KHL4（MAL=@ABDNHJ>NJ）O?B(!.M?(%!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!关于过特殊点的圆锥曲线弦的问题杨秋子（汕头商业学校，广东汕头’#’")#）摘要：通过具体的实例，从过中点与焦点的圆锥曲线弦两个方面，详细讨论了过特殊点圆锥曲线弦的解题技巧，使得原本较为复杂的解析几何问题，得到快捷而正确的解决(关键词：中学教学；普通数学；教学法中图分类号：*#+!(#文献标识码：,文章编号：#
2、""-$’.)+（!""!）"%$""!’$"’我们在学习解析几何的解题过程中，往往由于思维定势的干扰，对解析几何题不注意其特殊性，采用一般解题方法，走了许多弯路!若我们能通过观察，分析和利用它的特点，总结特殊问题的解题捷径，对于提高解题的技能、技巧与形成数学思想是大有益处的!因此，本文就经常遇见的、过中点或焦点的圆锥曲线弦的有关解题技巧作一个整理!下面让我们就具体问题来共同讨论!!弦的中点与弦的斜率的关系问题的提出：过点/作直线与某圆锥曲线交于两点,、0，使/为,0的中点，求直线,0的方程(问题的关键是求直线的斜率，对圆锥曲线弦所在直线斜率的计算问题，一般的采用方法，多为待定系数法求
3、解(但点/由于有过弦中点的特殊性，联想到弦的中点坐标可用端点坐标来表示；弦的斜率也可用端点坐标来表示；通过端点坐标的桥梁作用，弦的斜率与弦的中点应有联系(命题#，若圆锥曲线,1!!的中点为/（1，4），9所234251264278"的一弦9#9!""#9!,1"25;!在直线的斜率:存在，则:8$34"26;!证：设点9#，9!的坐标分别为（1#，4#），（1!，4!）由点9、9在曲线,1!!#!234251264278"上，得到!!{"##$%&#$’##$(&#$)*"!!"#!$%&!$’#!$(&!$)*"两式相减得："（#!!）$%（&!!）$’（#）$(（&）*"#+#!#
4、+&!#$#!#+&!（##+#!）,〔"（##$#!）$’〕$（&#+&!）,〔%（&#$&!）$(〕*"由于-存在，可得：收稿日期：!""#$"%$!"作者简介：杨秋子（#&’’—），男，广东汕头人，汕头商业学校讲师，主要从事经济数学研究(·"’·韶关学院学报（自然科学版）"##"年"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""#!$#"&（%!’%"）’(&（%!’%"）+"’(+"&%#’(+"!""$"$"$证毕,%!$%")（#!’#"）’*)（#!’#"）+"’*+")##’*+"由命题!，我们可得：特例!，中心
5、在原点的椭圆或双曲线，方程为&%"".的’)#’-"#，若曲线的一弦.!"&%#中点为/（%#，##），所在直线的斜率!存在，则0"$,)##特例"，顶点在原点的抛物线，方程为#"""1（%或%"1#）,若曲线的一弦的中点为1"%#/（%#，##），所在直线的斜率0存在，则!"（或0"）,"##1证：设#"""1%，化为#$1%"#，此时有：&"#)"!("$1*"#由命题!有：&%#’(+"（$1）+"10"$"$"证毕,)##’*+"##"##把切线作为割线的极限位置，我们有：特例$设.（%，#）为圆锥曲线&%""点!!!’)#’(%’*#’-"#上的一点若过.!&%!’(+"的切
6、线的斜率0存在，则0"$,)#!’*+"证：过.!作圆锥曲线的割线与该曲线有另一交点为.（"%"，#"），又设.!，."的中点为&%#’(+"/（%#，##），由命题!可得割线的斜率为0割"$，又知该斜率在定义区间内连续；)##’*+"当（%"，#"）!（%!，#!），极限切线斜率存在,则切线的斜率：&%#’(+"&%!’(+"0"2340割"234$"$（%"，#"）!（%!，#!）（%#，##）!（%!，#!）)##’*+")#!’*+"证毕,由该特例，过圆锥曲线上一点.（!%!，#!）的切线方程为：&%!’(+"#$#!"$（%$%!）)#!’*+"%’%!#’#!可化为&%!%
7、’)#!%#’(’*’-"#,""上述与我们已掌握的过圆锥曲线上一点的切线方程的形式相同,为了便于记忆，我们把切点的坐标也写成（%#，##）,这样，过中点/（%#，##）的弦的斜率或过切点/（%#，##）的切线的斜率，统一为：&%#’(+"0"$)##’*+",以上命题关键的是要学生理解命题的形成过程，掌握命题的证明方法，其次才是命题的结论和应用,关于圆锥曲线弦的中点与该弦的斜率的基本题型有：求弦所在的直线方程，求弦的中点轨迹等,用下面例子作为
