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1、动弦过定点的问题例1、已知椭圆C：的离心率为，且在x轴上的顶点分别为A1(-2,0),A2(2,0)。（I）求椭圆的方程；（II）若直线与x轴交于点T,点P为直线上异于点T的任一点，直线PA1,PA2分别与椭圆交于M、N点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论。例2、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为1；（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证：直线过定点，并求出该
2、定点的坐标。例3、直线和抛物线相交于A、B，以AB为直径的圆过抛物线的顶点，证明：直线过定点，并求定点的坐标例4、已知点A、B、C是椭圆E：上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，直线BC过椭圆的中心O，且，，(I12)求点C的坐标及椭圆E的方程；(II)若椭圆E上存在两点P、Q，使得直线PC与直线QC关于直线对称，求直线PQ的斜率。例5、已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率
3、为定值，并求出这个定值。强化训练：1、若AB是过椭圆中心的一条弦,M是椭圆上任意一点,且AM,BM与坐标轴不平行,,分别表示直线AM,BM的斜率,则=( )A. B. C. D.2、已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A.+=4 B.+=2C.e12+e22=4
4、 D.e12+e22=23、已知定圆O1、O2的半径分别为r1、r2,圆心距
5、O1O2
6、=2,动圆C与圆O1、O2都相切,圆心C的轨迹为如图所示的两条双曲线,两条双曲线的离心率分别为e1、e2,则的值为A.r1+r2 B.r1和r2中的较大者C.r1和r2中的较小者 D.
7、r1-r2
8、124、如图2所示，F为双曲线C:=1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7-i(i=1,2,3)关于y轴对称，则
9、P1F
10、+
11、P2F
12、+
13、P3F
14、-
15、P
16、4F
17、-
18、P5F
19、-
20、P6F
21、的值是图2A.9 B.16 C.18 D.275、双曲线-y2=1的虚轴端点与一个焦点连线的中点恰在双曲线的一条准线上,PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦,O为坐标原点,则·等于A.0 B.-1C.1 D.与PQ的
22、位置及a的值有关6、过点M(p,0)任作一条直线交抛物线y2=2px(p＞0)于P、Q两点,则+的值为A. B. C. D..[来源:学科网]7、椭圆C1：+=1(a＞b＞0)的左准线为l，左右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，一个焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，则-等于( )A.-1 B.1 C.- D.8、设抛物线的顶点为O，
23、经过抛物线的焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B、C，经过抛物线上任一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q，若
24、PQ
25、2=λ
26、BC
27、·
28、OQ
29、，则λ的值为A. B.1 C.2 D.3129、已知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，A，B在抛物线准线上的射影分别是A1，B1，点M是A1B1的中点，若
30、AF
31、=m，
32、BF
33、=n，则
34、MF
35、= ( )A.m+n
36、B. C. D.mn10、经过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点作一条直线与该抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则y1·y2的值为( )A.2p2 B．p2 C．-2P2 D．-p211、椭圆=1(a＞b＞0)上两点A、B与中心O的连线互相垂直，则的值为（
