圆内过定点三弦问题-论文.pdf

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1、·14·中学数学研究2014年第6期刻，考试时我借助极限思想考虑了区间端点图像走=一篙寺=．l+im+e=茬=]2mo号一势，因为lim一+∞，所以当一0时，()一u+∞，所以当—+∞时，()一+O0，而不是2t．+∞，(2)=e，又因为lim=li。·1=0()一01而考题参考答案是通过取特殊值验证，，_r⋯⋯再借助单调性分析得出公共点的个数，避开了这个所以当一+O0时，()一0．然后再画大致图像，超纲的内容．但()在(2，+∞)的图像就没办法画了!只能将学生终于明白了，走时脸上表现出一丝无奈!图像画成间断的，显然由解析式可知，图像是连续三、老师的困惑的，自己一定是做错

2、了，但反复检验却不知错在哪学生走后，我的心情很久不能平静下来，因为该里，只好放弃了!学生受第(2)问的影响，该题第(3)问没时间看!通我不得不为学生丰富的知识所折服，我反思了过我在学生中的调查得知，大部分同学在得出()一下，学生说得很有道理，在平时的教学中我给学生在(O，2)上单调递减，在(2，+00)上单调递增后，一根本没有考虑区间端点图像的走势，默认区间端点确实这样讲过1()=在(2，+∞)上单调递增，图像向上无限延伸，歪打正着，反而把此题做对了!完全有可能图像在某条垂直于Y轴的直线的下方，有的同学把第(3)问也做对了!还有两位优秀的学如果学生所做正确的话，说明轴为(

3、2，+∞)上图生和本文中的学生犯了一样的错误!我误人子弟了像的渐近线!吗?我真后悔当初应将“洛比达法则”教给学生!这．样这三位学生就不会遗憾终身!为什么优秀、思维严教师：你的思路很好!但将极限lim求错了，—+∞戈密的学生反倒吃亏!为什么最合理的解法，反倒解不它属于兰型极限的求法，此种极限的求法是到大学出答案，因为涉及知识超纲!高考出这样的题到底好不好?是不是我们平时教学时就应该多拓展些大学才学的!要用到“洛比达法则”，你了解一下吧，型内容到高中来?是考题命制的不合理?还是教学不到位?希望同行们能指点迷津．极限值等于分子分母分别求导的极限值，即lim圆内过定点三弦问题江苏

4、省运河高等师范学校(221300)5r4步松如图1，P为圆D内一定点，过P点的三条弦证明：(1)如图2，过0点分别作AB，CD，EF的AB，CD，EF，每两条弦的夹角都是6O。，则有如下有垂线，垂足分别为，Ⅳ，日，记圆的半径为r，OP=d，趣性质：OPB=(0。≤≤60。)，则／OPD=60。一，(1)AB。+CD+E为定值；／OPF=120。一，贝0OM=dsinot，0N=dsin(60。(2)PA+P+Pc2+PD+P+JP为定一)，OH=dsin(120。一)，又显然有AB=2MB，值．CD=2ND，E=2HF，连OB，OD，OF得AB+CD+E=(2MB)+(2

5、ND)4-(2HF)=4MB4-4ND4-4’2=4(OB一D)+4(OD一ON2)+4(0—O)：4(r一dsin)+4[r2一dsin(60。一)]+4[r2一dsin(120。一)]=l2r24d：sin一4[c。s一sin]一4d[√3—-5-c。s+丢sin]=12r2—4in2一4d3c。s2一图1图22014年第6期中学数学研究·15·％／3-12r—d)+CD一2(r2一d)+一2(r2一d)=c。ss-~n+s·~n2)一4d(÷c。s2+。ssinAB+CD+E一6r2+6d=12r一6d一6r2+6=6r2．这个定值与P点的位置无关，这就证明了性+÷

6、sin2ot)=l2r2—4n2一6。s2一2n2质(2)．=12rCOS)=12r一6d2．从而性质(1)成立．笔者猜想，对于过圆(半(2)’．‘AB=(+朋)径为r)内定点P(OP=d)的=PA2+2PA-PB+P酽n条弦也有类似的性质，即猜·．．PA+PB=AB一2PA．想有如下结论：如图4，P为圆PB．0内一定点，过P点作11,条弦在图3中，若KL为过P点Al1，A2B2，⋯，A，每相邻的的圆的直径，则由相交弦定理B3两条弦的夹角都是，则有知PA·胎=PK·PL=(r—nd)·(r+d)=r2一d．从而图3图4(1)II+22+⋯+尸A+PB=AB一2(r2一d2

7、)，同理可证PC+PDAB为定值，这个定值是4nr2—2nd；=CD一2(r一d)，PE+pF2=EF2—2(r一d)，(2)PAI2+船l2+2+PB2+⋯+2+故有PA+PB+pc2+PD+PE+pF2=AB一PB为定值，这个定值是2nr．椭圆内接三角形外心轨迹问题探究江西省景德镇一中(333000)王为民椭圆内接三角形外心轨迹问题早期曾见于数学周报，但是所给答案过于简洁，详细解答过程不得伽一。j孝’而知．与同行进行相关探讨，都觉得运算量太大，故L一m+4‘放弃．近年来，这类问题因为能够考察学生的运算能力，提高运算技巧，所