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1、分类号O123陕西师范大学学士学位论文圆锥曲线关于几种特殊弦的探究作者单位数学与信息科学学院指导老师作者姓名专业、班级数学与应用数学专业08级4班提交时间二O一二年五月15圆锥曲线关于几种特殊弦的探究(数学与信息科学学院2008级4班)指导教师教授摘要:圆锥曲线中的焦点弦、直角弦、中点弦是几个非常重要的几何量,是各类考试的重点和热点,常考不衰,角度常变．通常可以利用圆锥曲线的统一定义或焦半径公式求解,但一般由于运算量较大,过程较复杂,容易出错,导致丢分．为此,为了更好地解决此类问题,提高解题效率,本文首先对焦点弦和直角弦给出了几个定理及推论，并给以了证明，
2、其次对中点弦常考的题型给出了几类求解的通法，最后结合近年的高考试题对定理加以运用．关键词:焦点弦;直角弦;中点弦;圆锥曲线ConiccurveaboutseveralspecialstringinquiryLIHong-tao(Class4,Grade2008,CollegeofMathematicsandInformationScience)Advisor:ProfessorDULi-liAbstract:In the study of conics,focal point chord,right angle chord and midpoint cho
3、rdare three important geometric senses.hey are the main and heated topics which constantlyappear in various forms in all kinds of exams. In general,these questions can be answered by the unified definition of conic or the formula of focal radius,but the mass arithmetic and the com
4、plex process often lead to students'errors andlossofscores.Inordertoworkoutabettersolutionandimprovetheefficiencyofsolvingsuchproblems,thefollowingarticleprovidessomegeometricaltheoremsandextrapolationsoffocal point chord as well as right angle chord and the proof of them,in addi
5、tion,it offers several universal ways of answering the high frequent questions on midpoint chord, finally,itputsthetheoremsintopracticeaccordingtothequestionsofCEE(collegeentranceexamination)inrecentyears．Keywords:focal point chord;,right angle chord;midpoint chord;conics15圆锥曲线中的
6、焦点弦、直角弦、中点弦是几个非常重要的几何量,是各类考试的重点和热点,常考不衰,角度常变.通常可以利用圆锥曲线的统一定义或焦半径公式求解,但一般由于运算量较大,过程较复杂,容易出错,导致丢分.为此,为了更好地解决这个问题,提高解题效率,下面介绍几个定理以及简单的通法．1.1焦点弦经过圆锥曲线焦点被圆锥曲线截得的线段叫焦点弦．由于直线经常和圆锥曲线连在一起考察，而焦点弦有许多重要的几何性质，所以成为近年考试的热点．1.1.1焦点弦相关定理的阐述以及证明定理1曲线的焦点作倾斜角为的直线，交圆锥曲线于两点，若离心率为，焦点到相应准线的距离为，则焦半径，焦点弦长．
7、定理可以利用直线的参数方程去进行证明，也可以用极坐标法去证明，还可以利用圆锥曲线统一定义和几何性质去证明，这里利用极坐标法去证明．证明：如图(1)建立坐标系，图(1)图(2)设圆锥曲线上任一点，，由定义，因为，所以，整理得：15称为三种圆锥曲线的统一的极坐标方程．（注此时的为焦半径于x轴正半轴的夹角）1)当表示椭圆2)当表示抛物线3)当表示双曲线右支如图(2)由得：综合①②得：推论1若圆锥曲线的弦MN经过焦点F，则有两焦半径的倒数之和为一个定值，即：定理2已知焦点在轴上的圆锥曲线，经过其焦点的直线交曲线于、两点，直线的倾斜角为，，则曲线的离心率满足等式：．
8、其实从本质上讲可以利用定理1证明，这里不再阐述，下面给出另一种证法
