虚功原理和位移计算

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1、第6章虚功原理和结构的位移计算DisplacementofStaticallyDeterminateStructures4.1结构位移计算概述一、结构的位移(DisplacementofStructures)A位移转角位移线位移A点线位移A点水平位移A点竖向位移A截面转角P4.1结构位移计算概述一、结构的位移(DisplacementofStructures)位移转角位移线位移A点水平位移A截面转角PPB点水平位移B截面转角相对线位移相对角位移4.1结构位移计算概述一、结构的位移(DisplacementofStr

2、uctures)AP引起结构位移的原因制造误差等荷载温度改变支座移动还有什么原因会使结构产生位移?为什么要计算位移?铁路工程技术规范规定:二、计算位移的目的(1)刚度要求在工程上，吊车梁允许的挠度<1/600跨度；桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度<1/700和1/900跨度高层建筑的最大位移<1/1000高度。最大层间位移<1/800层高。(2)超静定、动力和稳定计算(3）施工要求（3）理想联结(IdealConstraint)。三、本章位移计算的假定叠加原理适用（principleofsuperposi

3、tion)(1)线弹性(LinearElastic),(2)小变形(SmallDeformation),四、计算方法单位荷载法(Dummy-UnitLoadMethod)4.2变形体虚功原理(PrincipleofVirtualWork)一、功(Work)、实功(RealWork)和虚功(VirtualWork)功：力对物体作用的累计效果的度量功=力×力作用点沿力方向上的位移实功：力在自身所产生的位移上所作的功虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功4.2变形体虚功原理(PrincipleofVirtualWork)

4、一、功(Work)、实功(RealWork)和虚功(VirtualWork)力状态位移状态（虚力状态）（虚位移状态）注意：（1）属同一体系；（2）均为可能状态。即位移应满足变形协调条件；力状态应满足平衡条件。（3）位移状态与力状态完全无关；4.2变形体虚功原理(PrincipleofVirtualWork)二、广义力(Generalizedforce)、广义位移(Generalizeddisplacement)一个力系作的总虚功W=P×P---广义力;---广义位移例:1)作虚功的力系为一个集中力2)作虚功的力

5、系为一个集中力偶3)作虚功的力系为两个等值反向的集中力偶4)作虚功的力系为两个等值反向的集中力（1）刚体系的虚位移(功)原理去掉约束而代以相应的反力，该反力便可看成外力。则有：刚体系处于平衡的必要和充分条件是：对于任何可能的虚位移，作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。PΔ2Δ3Δ/2三、变形体的虚功原理原理的表述：任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功δWe，恒等于变形体各微段外力在微段变形位移上作的虚功之和δWi。也即恒有如下虚功方程成立δWe=δWi（2）

6、变形体的虚功原理任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功δWe,恒等于变形体各微段外力在微段变形位移上作的虚功之和δWi。变形体虚功原理的证明:1.利用变形连续性条件计算所有微段的外力虚功之和W微段外力分为两部分体系外力相互作用力微段外力功分为两部分体系外力功dWe相互作用力功dWn微段外力功dW=dWe+dWn所有微段的外力功之和:W=∫dWe+∫dWn=∫dWe=δWe2.利用平衡条件条件计算所有微段的外力虚功之和W微段外力功分为两部分在刚体位移上的功dWg在变

7、形位移上的功dWi微段外力功dW=dWg+dWi所有微段的外力功之和:W=∫dWi=δWi微段位移分为两部分刚体位移变形位移故有δWe=δWi成立。任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功δWe,恒等于变形体各微段外力在微段变形位移上作的虚功之和δWi。变形体虚功原理的证明:1.利用变形连续性条件计算所有微段的外力虚功之和W微段外力分为两部分体系外力相互作用力微段外力功分为两部分体系外力功dWe相互作用力功dWn微段外力功dW=dWe+dWn所有微段的外力功之和:W

8、=∫dWe+∫dWn=∫dWe=δWe2.利用平衡条件条件计算所有微段的外力虚功之和W微段外力功分为两部分在刚体位移上的功dWg在变形位移上的功dWi微段外力功dW=dWg+dWi所有微段的外力功之和:W=∫dWi=δWi微段位移分为两部分刚体位移变形位移故有δWe=δWi成立。几个问题:1.虚功原理里存在两个状态：力状态必须满足平衡条件；位移状态必须满足协