JGLXchap9虚功原理和结构位移计算

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1、第九章虚功原理和结构的位移计算4.1应用虚功原理求刚体体系的位移4.2结构位移计算的一般公式4.3荷载作用下的位移计算4.4举例4.5图乘法4.6温度作用时的位移计算4.7变形体系的虚功原理4.8互等定理4.9小结结构位移计算第四章虚功原理和静定结构位移计算4.1应用虚功原理求刚体体系的位移4.1.1刚体的虚功原理及应用4.1.2推导位移计算一般公式的思路4.1.3结构位移计算概述4.1.4虚力原理—虚设力系，求位移4.1.5支座移动时静定结构的位移计算结构位移计算结构位移计算4.1应用虚功原理求刚体体系的位移*-*4.1应用虚功原理求刚体体系的位移4.1.

2、1刚体的虚功原理及应用1.刚体的虚功原理(principleofvirtualwork)对于具有理想约束的刚体体系，其虚功原理可表述为：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。也可以表示成数学形式：FPii=0Fpi—为相应的平衡力系，i—为对应于Fpi的无限小刚体体系位移。结构位移计算4.1应用虚功原理求刚体体系的位移*-*Remarks:(1)两个彼此无关状态：力状态平衡力系和位移状态无限小可能位移；(2)虚功是指力状态和位移状态彼此独立无关；(3)虚设位移状态，力状态真实，

3、称为虚位移原理—可求未知力；(4)虚设力状态，位移状态真实，称为虚力原理—可求未知位移；2.刚体虚功原理的两种应用(1)虚设位移状态，力状态真实—虚位移原理(力学问题几何问题)Fpi(realforces)i(virtualdisplacements)=0结构位移计算4.1应用虚功原理求刚体体系的位移*-*Fpi—为相应的平衡力系，i—为对应于Fpi的无限小刚体体系位移。例1.求支座B的反力及D截面的内力(1)求支座B的反力结构位移计算4.1应用虚功原理求刚体体系的位移*-*(2)求D截面的弯矩(上侧受拉)结构位移计算4.1应用虚功原理求刚体体系的

4、位移*-*(3)求支座D截面的剪力结构位移计算4.1应用虚功原理求刚体体系的位移*-*(2)虚设力状态，位移状态真实—虚力原理(几何问题转化为力学问题)Fpi(virtualforces)i(realdisplacements)=0结构位移计算4.1应用虚功原理求刚体体系的位移*-*Fpi—为相应的平衡力系，i—为对应于Fpi的无限小刚体体系位移。4.1.2推导位移计算一般公式的思路建立静定结构位移计算的一般公式(generalizedformula)从几个方面：(1)讨论静定结构由于支座移动而引起的位移计算公式—这为刚体体系的位移计算问题，可应用虚

5、力原理来分析，作为单位荷载法的介绍；(2)讨论静定结构由于局部变形而引起的位移计算—这也属于刚体体系的位移计算问题，仍可应用虚力原理来分析；(3)讨论静定结构由于整体变形而引起的位移计算—可应用前一步有关局部变形引起的位移计算公式，再利用叠加原理，得到静定结构位移计算的一般公式；(4)静定结构位移计算的一般公式也可利用变形体系的虚功原理进行严格的数学推导。结构位移计算4.1应用虚功原理求刚体体系的位移*-*4.1.3结构位移计算概述1.结构位移(displacement)Hookelaw结构位移是指一个截面位置的改变：分为线位移(translationdis

6、placement)，角位移或转角(rotationdisplacement)两种。产生位移的原因：荷载作用；温度变化和材料胀缩；支座沉降和制造误差等。绝对位移(absolutedisplacement)，相对位移(relativedisplacement)。由结构变形引起的：产生内力的原因？结构位移计算4.1应用虚功原理求刚体体系的位移*-*2.结构位移计算的目的(objective)(1)结构的刚度验算；CranebeamRoofingbeamTallbuildings(2)计算超静定结构—力法分析；(3)便于采取施工措施—基本消除结构由于变形引起的形状

7、变化。结构位移计算4.1应用虚功原理求刚体体系的位移*-*4.1.4虚力原理—虚设力系，求位移(几何问题转化为力学问题)1.虚设力状态，位移状态真实—虚力原理(principleofvirtualforce)Fpi(virtualforces)i(realdisplacements)=02.单位荷载法(unitloadmethod)(1)在对应于所求位移的位置上虚设单位荷载；(2)应用虚功原理求位移。结构位移计算4.1应用虚功原理求刚体体系的位移*-*4.1.5支座移动时静定结构的位移计算1.支座移动时静定结构的位移计算公式其中，为指定截面所求位移，

8、FP=1为对应的单位荷载，cK为第K个支座的支座位移