虚功原理及结构的位移计算

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1、结构力学欢　迎　使　用工程力学系多媒体教学课件系列第4章虚功原理及结构的位移计算水利土木工程学院结构力学课程组第4章虚功原理及结构的位移计算§4.2虚功原理及应用§4.3结构位移计算的一般公式§4.4静定结构在荷载作用下的位移计算§4.5图乘法§4.6由于温度改变、支座移动引起的位移水利土木工程学院结构力学课程组§4.7线弹性结构的互等定理§4.1结构位移的概念及类型水利土木工程学院结构力学课程组教学基本要求:掌握刚体系虚功原理与变形体虚功原理内容及其应用条件，掌握刚体虚功原理的应用，掌握广义位移与广义荷载的概念。掌握结构位移计算的一般公式，并能正确

2、应用于各类静定结构受荷载作用、支座位移、温度变化等引起的位移计算。熟练掌握图乘法的推导、应用条件、图乘技巧、梁和刚架位移计算的图乘法。了解曲杆和拱的位移计算。掌握线弹性结构的互等定理。第4章虚功原理及结构的位移计算水利土木工程学院结构力学课程组重点：难点：虚功原理的理论解释图乘法的图乘技巧虚功原理及应用图乘法及应用第4章虚功原理及结构的位移计算§4.2虚功原理及应用§4.3结构位移计算的一般公式§4.4静定结构在荷载作用下的位移计算§4.5图乘法§4.6由于温度改变、支座移动引起的位移水利土木工程学院结构力学课程组§4.7线弹性结构的互等定

3、理§4.1结构位移的概念及类型第4章虚功原理及结构的位移计算水利土木工程学院结构力学课程组一、结构的位移CDFP相对线位移相对角位移FPA角位移1、变形和位移在荷载作用下，结构将产生变形和位移。变形：是指结构形状的改变。位移：是指结构各处位置的移动。2、位移的分类广义位移线位移第4章虚功原理及结构的位移计算§4.1结构位移的概念及类型水利土木工程学院结构力学课程组3、引起结构位移的原因荷载温度改变T支座移动c制造误差等一、结构的位移+t℃第4章虚功原理及结构的位移计算§4.1结构位移的概念及类型水利土木工程学院结构力学课程组二、计算位移

4、的目的1、刚度要求在工程上，吊车梁允许的挠度<1/600跨度；高层建筑最大位移<1/1000高度；最大层间位移<1/800层高。铁路工程技术规范规定：桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度<1/700和1/900跨度。2、超静定要求3、施工要求第4章虚功原理及结构的位移计算§4.1结构位移的概念及类型水利土木工程学院结构力学课程组3、理想约束三、本章位移计算的假定4、适用叠加原理1、线弹性2、小变形四、位移计算的方法位移是几何量，自然可用几何法来求。结构力学中位移计算的常用方法以虚功原理为基础。本章先介绍变形体系的虚功原理，然后讨论静定结构的位移计算

5、。第4章虚功原理及结构的位移计算§4.1结构位移的概念及类型水利土木工程学院结构力学课程组§4.2虚功原理及应用§4.3结构位移计算的一般公式§4.4静定结构在荷载作用下的位移计算§4.5图乘法§4.6由于温度改变、支座移动引起的位移§4.7线弹性结构的互等定理§4.1结构位移的概念及类型第4章虚功原理及结构的位移计算水利土木工程学院结构力学课程组1、功的定义一个不变的集中力F所作的功Ｗ等于该力的大小与其作用点沿力作用线方向的位移△的乘积，即Ｗ=F△AF△F一个力偶m所作的功Ｗ等于其力偶矩的大小与角位移位移的乘积，即F'Fm=FddＷ=m一、刚体体

6、系的虚功原理第4章虚功原理及结构的位移计算§4.2虚功原理水利土木工程学院结构力学课程组2、广义力与广义位移作功有两方面因素：力和位移。与力相对应的因子，称为广义力F；与位移相对应的因子，称为广义位移Δ。广义力可以是一个集中力或一个集中力偶，也可以是一对集中力或一对集中力偶，它可以是外力，也可以是内力；既可以是主动力，也可以是约束反力。广义位移可以是一个线位移、一个角位移、相对线位移或相对角位移等。应该指出：通常广义力是与广义位移相对应的。一、刚体体系的虚功原理第4章虚功原理及结构的位移计算§4.2虚功原理水利土木工程学院结构力学课程组MMFΔ几

7、种常见的广义力和广义位移mΔFF12=1+2一、刚体体系的虚功原理第4章虚功原理及结构的位移计算§4.2虚功原理水利土木工程学院结构力学课程组实功：广义力在自身所产生的位移上所作的功。广义功：广义力在对应广义位移上所作的功。3、实功和广义功4、虚功力与位移是彼此无关的两个量，分别属于同一体系的两种彼此无关的状态——力状态和位移状态。这样的广义力在其对应广义位移上所作的功，称为虚功。F力状态+t℃Δ位移状态Ｗ=F△一、刚体体系的虚功原理第4章虚功原理及结构的位移计算§4.2虚功原理水利土木工程学院结构力学课程组5、外力虚功力状态的广义力在位移

8、状态的对应广义位移上所作的虚功称为外力虚功。W=FAA+MBB+FCC+F