虚功原理和结构的位移计算读书笔记

《虚功原理和结构的位移计算读书笔记》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、【读书笔记.•…］第六章6.1概述在荷载等外因作用下结构都将产牛.形状的改变，称为结构变形，结构变形引起结构上任一横截面位置利方向的改变，称为位移。截而A位置的移动（用截而形心的移动来表示）AA,称为线位移，可分解为：水平线位移AAH（亦可记作uA）和竖向线位移（挠度）△AV（亦可记作vA）截面A位置的转动（用该点切线方向的变化来表示）0A,称为角位移或转角。冇du=dv=结构位移产生的原I大1:1）荷载作用。2）温度变化或材料胀缩。3）支座沉陷或制造误差。结构位移计算的方法：1）儿何法（如在材料力学屮用于计算梁的挠度的重积分法）2）虚功法（以虚功原理为基础）6.2变形体系的虚功

2、原理功包含了力和位移两个因素实功：指力在其自身引起的位移上所做的功。虚功：是指力在另外的原因（诸如另外的荷载、温度变化、支朋移动等）引起的位移上所做的功。（位移与此处做功的力无关）W=Fpzl对于各种形式常力所做的虚功：（力是广义力，位移是广义位移）刚体体系处于平衡的充要条件是，对于符合约束条件的任意微小虚位移，刚体体系上所有外力所做的虚功总和等于零。（即W变=0）变形体系处于平衡的必要及充分条件是：对于符合约束条件的任意微小虚位移，变形体系上所有外力在熄位移上所做虚功总和等于各微段上内力在其变形虚位移上所做虚功总和。（即w夕卜二W变）说明：1）虚功方程既可以用来代替平衡方程，也

3、可以用来代替几何方程（即协调方程）。2）如果力系是给定的，则可虚设位移，上式便称为变形体系的虚位移方程，如果位移是实有的，则可虚设力系，上式便称为变形体系的虚力方程。3）变形体系的虚功方程是一个普遍方程，既适用于弹性问题，也适用于非弹性问题。4）变形体系的虚功原理同样适用于刚体体系，故W变二0可化为W外二06.3结构位移计算的一般公式单位荷载法单位荷载法是在所求点处沿所求方向虚设一单位荷载，利用虚力原理求结构位移。结构位移计算的一般公式：虚拟单•位荷载施加方法:6.4静定结构在荷载作用下的位移计算当仅考虑荷载作川时，无支座位移项：八工］*顾&+》风血+》压du平面杆件结构在荷载作

4、用下的位移计算公式力=f里鱼丞+》

5、•空竺砥哑聖砥•EI•EA*GA如果各杆均为直杆,则可用dx代替ds,即（注意：弯矩MP、M—只规定其乘积的正负号，当方与MP使杆件同侧纤维受拉时,其乘积取正值。）各类结构的位移公式：桁架乍厝r育拱：亠丄（通常只需考虑弯川

6、变形的影响）EA（但当拱轴线为压力线比较接近（即两者的距离少杆件的截面高度为同量级），或者是计算扁平拱（f/l

7、入位移公式，求出拟求位移6.5图形相乘法简化的条件（适用条件）1）杆段的EI为常数。2）杆段的轴线为直线。3）杆段的图和MP图屮至少有一个为肓线图形。（只要梁和刚架各段均为等血杆，则由单位荷载产牛的单位弯矩图必为直线或折线图形）注意事项：1）yo只能取自直线图形，而A应取口另一图形。2）当A与yO在弯矩图的基线同侧时，其互乘值应取正号；在界侧时，应取负号。3)4)2/73U33"8inin如果MP与方均为直线，则yO可取H其小任一图形。5)如果立是折线图形，而MP为非直线图形，则应分段图乘，然后叠加。帀图春誌（认+・5）6）如果杆件为阶形杆（EI为分段常数），则应按EI分段图乘，

8、然后叠加Mp图57图4Xo~EI7）如果MP图为复杂的组合图形，则将其分解为几个简单图形，由不同类型荷载按区段穂加法绘出。（还可以将非标准图形分解为标准图形）应用图乘法的计算步骤1）作实际荷载弯矩图MP图2）加相应单位荷载，作单位弯矩图3）用图乘法公式求位移。6.6静定结构由于支屎移动引起的位移计算当支座发牛位移时，并不产牛内力，也不产牛•微段变形，而只发牛刚体位移。Fr为虚拟状态中由单位荷载引起的与支座位移相应的支座反力，C为实际状态中与相应的已知的支座位移。两者方向一致时，其乘积取正，和反时，収负6.7静定结构由于温度变化引起的位移计算关于温度变化的假定：第一，温度沿杆件长度

9、均匀分布第二，温度沿截面高度直线变化。式屮，为为帀图的面积;Afn=fFNds为Fn图的面积。当实际温度变形与虚拟内力方向一致时，变形虚功为正，即具乘积为正，反之则为负。据此,如Dt取绝对■值，则高温一侧的为正；如tO以升高为正，则以拉为正。静定结构由于制造误差引起的位移计算'二工戸3设各杆长度的误差为山（伸长为止，缩短为负）6.8具有弹性支朋的静定结构的位移计算刃警ds+力凡牛+刀矶着El6.9线弹性体系的互等定理虚功互等定理：12—"Il一个弹性结构，第一状态的外力在笫二状态