5-2定积分的性质

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1、1对定积分的补充规定:说明在下面的性质中,假定定积分都存在,且不考虑积分上下限的大小.一、定积分的性质BasicPropertiesofDefiniteIntegrals2证3证(此性质可以推广到有限多个函数作和的情况)性质2(1)4证性质2(2)5补充:不论的相对位置如何,上式总成立.例若(定积分对于积分区间具有可加性)则性质36证性质4性质57解令于是8性质5的推论:证(1)9证说明:可积性是显然的.性质5的推论:(2)10证(此性质可用于估计积分值的大致范围)性质611解12解1314证由闭区间上连续函数的介值定理知性质7(积分中值定理)M

2、ean-valuetheoremofDefiniteIntegral积分中值公式15使即积分中值公式的几何解释:Theaveragevalueofthefunctionintheformofintegral16解由积分中值定理知有使171.定积分的性质(注意估值性质、积分中值定理的应用)2.典型问题(1)估计积分值;(2)不计算定积分比较积分大小.二、小结18思考题思考题解答例19练习题202122练习题答案23

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