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时间：2020-03-12
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1、1说明在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小．两点规定12性质1（加减法则）函数代数和（差）的定积分等于函数定积分的代数和（差），即（此性质可以推广到有限多个函数加减的情况）证3性质2（数乘运算）积分函数的常数因子可提到积分号外，即4性质3（定积分可加性）对于任意三个数a，b，c，总有下式成立：证：若c介于a、b之间时，即a2、推论：7性质6（估值定理）若M，m为在区间上的最大值与最小值，则（此性质可用于估计积分值的大致范围）证练一练例：估计定积分的值在什么范围内？解:因为在上是单调增函数，所以最小值，最大值，由估值定理得：8性质7（积分中值定理）设在区间上连续，则至少存在一点，使得下式成立由曲线与直线,及x轴所围成的曲边梯形的面积等于以区间为底，以该区间上某一点处的函数值为高的矩形的面积在上的平均值
2、推论：7性质6（估值定理）若M，m为在区间上的最大值与最小值，则（此性质可用于估计积分值的大致范围）证练一练例：估计定积分的值在什么范围内？解:因为在上是单调增函数，所以最小值，最大值，由估值定理得：8性质7（积分中值定理）设在区间上连续，则至少存在一点，使得下式成立由曲线与直线,及x轴所围成的曲边梯形的面积等于以区间为底，以该区间上某一点处的函数值为高的矩形的面积在上的平均值
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