北师大版(新课标)高中数学必修2期中试卷

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1、必修2模块综合测试一、选择题1．直线的斜率为，则直线的倾斜角所在的范围是（　　）A．B．C．D．1.D　　解析：由题意，，因为，所以，故倾斜角的取值范围是．2.（2010届安徽省两地高三第一次联考理）设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是（）A.若m∥,n∥,则m∥nB.若m,n,m∥,n∥,则∥C.若，m,则mD.若，m，m,则m∥5.D解析：对Am与n可以垂直也可以异面，所以m与n的关系不确定，故A错；对B若m与n平行，则可能垂直，故B错；对Cm与可能平行，故C错.3．在空间直角坐标系中的点关于轴对称的点的坐标为()A．B．C．D．3．C解析：空

2、间直角坐标系中关于轴对称的点的坐标的特点是竖坐标不变，横纵坐标变为原来的相反数.4．过两点和的直线在两坐标轴上的截距和为（　　）A.B.C.D.4.B解析：两点和的直线为，即.令，得，即直线在轴上的截距为.又过点，故直线在轴上的截距为.所以截距和为.5.两圆相交于点、，两圆的圆心均在直线上，则的值为（）A．B．C．D．5.A解析：由题意，直线与连心线垂直，所以，得.则点坐标为.又线段的中点在两圆圆心的连线上，即，所以.故.6．如图，定圆半径为，圆心为，则直线与直线的交点在（　　）A．第四象限　　B．第四三象限　　C．第二象限　　D．第一象限6.B　　解析：解方

3、程组，得．观察题设中圆的位置，可知，，，所以，．故交点在第三象限．7．有一木块如图所示，点在平面内，棱平行于平面，要经过和棱将木料锯开，锯开的面必须平整，有种锯法，则为()A．B．C．D．无数7.B解析：因为//平面，//，所以平面上过点作//，则//，所以过、所确定的平面锯开即可.又由于此平面唯一确定.所以只有一种方法.8．圆截直线所得弦的垂直平分线方程是（）．A．B．C．D．8．B解析：弦的垂直平分线过圆心，且斜率为，即方程为．9．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为（）．65A．，B．，C．，D．以上都不正确9．A解析：此

4、几何体是个圆锥，，．10．将正方形沿对角线折成一个直二面角，则异面直线AB和DC为()A．B．C．D．10.C解析：记点折起来前的点为，显然，，所以(或其补角)即为异面直线所成的角.由，平面平面，所以，则，又，所以.11．过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是()A．.B．.C．.D．.11.C解析：圆的最长弦过圆心，又因为该直线过点，由直线的截距式易得，所求直线的方程为.12．若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，则圆柱的体积为（）．A．B．C．D．12．D解析：设圆柱的底面半径为，则圆柱的高，而，．二、填空题13．与直线平行，并且距离等于的直

5、线方程是____________．13．，或，设直线为．14．（2010年宿州市高三第一次教学质量检测改编）圆被过原点且倾斜角为60°的直线所截得的弦长为．14．解析：直线的斜率为，直线方程为，圆心为（0，2），则圆心到直线的距离为1，半径为2，得弦长的一半为，即弦长为.15．在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为cm，母线长最短cm、最长cm，则斜圆柱侧面积为____cm3.cmcmcm15.答案：解析：将侧面展开如图，可得.16.如图，正方体中，点，且，有以下结论：①；②；③与平面成；④与是异面直线.其中正确结论的序号是_______.16.①③解析

6、：考虑端点：为，为，排除②；为，为，排除④.如图作于，作于，由于，，则可证，，四边形为平行四边形，故①③正确.三、解答题17．已知两直线,求分别满足下列条件的、的值．（1）直线过点，并且直线与直线垂直；（2）直线与直线平行，并且坐标原点到、的距离相等．17．分析：利用线线垂直及线线平行的条件，转化为系数的关系，结合点到直线的距离来解.解：（1）即①，又点在上，②，由①②解得：（2）∥且的斜率为.∴的斜率也存在，即，.故和的方程可分别表示为：，∵原点到和的距离相等.∴，解得：或.因此或.18．如图，EPCBADQ三棱锥中，⊥底面，，垂直平分，且分别交、于、两点，

7、又，.（1）求证：⊥平面；（2）求线段上点的位置，使得//平面．18．分析：（1）利用线线垂直得线面垂直；（2）在△PAC中作DQ∥PC，根据平行线段成比例求出Q点在PA上的位置.如图，EPCBADQ（1）证明：由等腰三角形，得.又垂直平分，∴，∴⊥平面.（2）解：不妨令，有,计算得.所以点在线段的处，即时，//，从而//平面．19．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，证明：EG⊥DF．AEFBDGC19．分析：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，求出相

8、应点的坐标，由两点间斜率公式得直线斜率