北师大版(新课标)高中数学必修4期中试卷.doc

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1、必修4模块测试题（第一、第二、第三章）(满分150分，时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中正确的是（）A．B．C．D．2.（2009·广东深圳外国语学校高三统测）在中，，．若点满足，则()A．B．C．D．3.(2009·广东汕头金山中学期高三期末)已知，且，则等于（）....4．已知，则的值为（）ABCD5．设角属于第二象限，且，则角属于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.(2009·广东东莞高级中学高

2、三测试)若函数的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为（）A．（－，0）B．（0，0）C．（－，0）D．（，0）7．（2010·广东三校高三联考）已知函数，其部分图像如图1所示，则函数的解析式为()A．B．图1C．D．8．（2010·广东北江中学高三月考）内有一点,满足0，且，则一定是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形9．（2010·四川西充中学高三月考）设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为（）A．B．C．D．10．如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，＝＋，则△ABP的面积与△AB

3、Q的面积之比为()A．B．C．D．图2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在题中的横线上）11．（2010·山东聊城一中高三年级期末）化简=．12．(2010·华南师大附中高三综合测试)设，，则．13．（2009·广东广州高三调研）如图3，在△中，已知，，ABCHM图3，于，为的中点，若，则.14．已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝．15．（2010·福建厦门高三质检）给出下列四个命题：①的对称轴为②函数的最大值为2；③函数的周期为④函数上是增函数．其中正确命题的个数是．三、解答题(本大题共6

4、小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本题满分12分）设两向量、满足

5、

6、=2，

7、

8、=1,、的夹角为60°，若向量2t+7与向量+t的夹角为钝角，求实数t的取值范围.17．（本题满分12分）（2010·广东汕头金山中学高三期末）已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如何由函数的图像通过适当的变换得到的图像，写出变换过程。18.（本小题满分12分）（2010·福建三明期末）已知向量，，满足，其中．⑴求值；⑵求的值．19．（本题满分12分）在△ABC中，已知角A为锐角，且．求f(A)的最大值

9、；20.（本题满分13分）（2010·安徽六校高三联考）已知向量=，，且.（1）求函数的解析式，并指出其单调递增区间；（2）画出函数在区间上的图像.图421．（本题满分14分）如图5，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求的值；（2）求的值。xyOAB图5答案解析一、选择题1.D解析：起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，；是一对相反向量，它们的和应该为零向量，.2．A解析：由，.3．B解析：由且知故=.4．B解析:．5.C当时

10、，在第一象限；当时，在第三象限；而，在第三象限．6．C解析:将代入得函数值为0，故选C．7.C解析:由图像知振幅，故，又可看作是五点法作图中的第三个点，所以故，所以.8．D解析：由0得为重心，由，得即得⊥，即可知一定是等腰三角形．9．B解析：设=（，在轴上的投影为2，则=（，与的夹角为，则==，又，解得，故=．10．B解析：如图6,设,则由平行四边形法则图6知NP∥AB，所以，同理可得．故,即选B.二、填空题11．解析：原式=．12．解析:．13．解析：，，所以BH=1，为的中点，所以，故．14．　解：依题且在区间有最小

11、值,无最大值,∴区间为的一个半周期的子区间，且知的图像关于对称，∴,取得15．①②解析：①令，则故①正确．②=，故最大值为2，②正确．③函数=，故周期．③错误．④令，解得，故的单调增区间为，④错误．三、解答题16．分析：向量2t+7与向量+t的夹角为钝角，则数量积小于零，再除去使两向量共线时的的值．解：=4,=1,=2×1×cos60°=1，∴(2t+7)·(+t)=2t+(2+7)+7t=2+15t+7.∴2+15t+7<0,∴-7

12、与+的夹角为π,∴t的取值范围是(-7,-)∪(-,-).17.分析：先利用降幂公式及诱导公式化简，再根据图像变换规律解决之．(1)=的最小正周期是，,.(2)．将的图像上各点的横坐标都伸长到原来的倍（纵坐标不变）,然后再将所得图像向左平移，再将所得图像向下平移，即得．或将的图像向左平移，再将所得图像上各点的横坐标都