动能 功能关系

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1. 对动能的深入理解①动能具有相对性，参考系不同，速度就不同，所以动能也不等。一般都以地面为参考系描述物体的动能。②动能是状态量，是表征物体运动状态的物理量。物体的运动状态一旦确定，物体的动能就唯一地被确定了。③物体的动能对应于某一时刻运动的能量，它仅与速度的大小有关，而与速度的方向无关。动能是标量，且恒为正值。④动能的单位与功的单位相同，因为1kg·(m/s)2=1(kg·m/s2)·m=1N·m=1J。2. 动能定理及其表达式力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这就是动能定理，其数学表达式为 W=Ek2－Ek1。3. 应用动能定理解题的一般步骤及注意点应用动能定理解题的一般步骤是：①选取研究对象，确定研究过程；②分析物体受力，明确做功情况；③根据初、末状态，确定初、末动能；④应用动能定理，列出方程求解。应用动能定理解题应注意以下几点：①正确分析物体受力，要考虑物体所受的所有外力，包括重力。②有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待。③若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑也可视全过程为一整体，用动能定理解题，后者往往更为简捷。4.关于系统的动能定理教材中得到的动能定理 W=Ek2－Ek1是以一个物体为研究对象的，式中 W为所有外力（包括重力、弹力）所做的功。这一定理可推广到由几个物体构成的物体系中去，但定理的形式应做相应的变动。因为对一个物体系来说，在状态变化的过程中，不仅有外力做功，还可能有内力做功，内力做功也会改变系统的总动能。例如，系统内的爆炸力做功（如手榴弹爆炸），可使整个系统的动能增加；系统内的摩擦力做功，又可使整个系统的动能减少。若以、分别表示外力和内力对系统所做的功，则有　。即外力与内力对系统所做的总功，等于系统在这个过程中动能的变化。这就是系统的动能定理。5.对功能关系的深入理解①做功的过程是能量转化的过程能量有机械能、电能、内能、光能、化学能、核能等多种形式，各种形式的能可以相互转化，在转化过程中满足总能量守恒。在电灯通电时，电流做功，电能转化为内能和光能；当汽车发动机工作时，把化学能转化为机械能；在核反应过程中，核力做功，把核能转化为内能。要使能量的形式发生变化，必须通过做功过程才能实现。这一点和初中学过的热传递有着本质的区别。在热传递中过程，能量的形式并不发生变化。②功是能量转化的量度在做功使能量的形式发生变化时，做了多少功，就有多少的能量从一种形式转化为另一种形式。例如，电阻丝通电时，若电流做了100J的功，就有100J的电能转化为内能。从这个意义上讲，功好像是一把尺子，可以用它来量度能量转化的大小。我们在推导重力势能、弹性势能和动能的表达式时，正是从这一原理入手的。暑假物理第4页2010年7月21日 例1在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（）A.B.C.D.提示动能定理不仅适用于直线运动，同样也适用于曲线运动。hH图5—45例2将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2）提示考虑用牛顿第二定律与运动学公式求解，或者由动能定理求解。解法一（应用牛顿第二定律与运动学公式求解）：解法二（应用动能定理分段求解）：解法三（应用动能定理整体求解）：图5—46dl例3质量为m的子弹以水平速度v1射入以速度v2沿同一方向运动的木块中，木块质量为M。当子弹进入木块中深度为d时，子弹和木块的速度分别v1’为和v2’。若木块和子弹的相互作用力为F，木块与水平面间的摩擦不计，试求这一过程中子弹和木块组成的系统动能的损失。（用F和d表示）提示应用动能定理时，注意子弹与木块发生的位移并不相同。Ps0θ例4如图所示，斜面倾角为θ，质量为m的滑块距挡板P为S0，以初速度v0沿斜面上滑。滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失。问滑块经过的路程有多大？提示：整个过程有多次上下运动和碰撞，若分步计算很麻烦，可对整个过程应用动能定理。lABChl图5—71例5如图5—71所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条长为l的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上，l＞h，球刚跨过桌边。若A球、B球相继着地后均不再反跳，忽略球的大小，则C球离开桌边时的速度有多大？例6总质量为M的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢的质量为m，中途脱节。司机发现时，机车已行驶了距离l，于是立即关闭油门，除去牵引力。设列车运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们间的距离是多少？提示对车头部分与末节车厢分别应用动能定理。也可应用牛顿第二定律结合运动学公式求解，还可以用功能补偿的思路来解。暑假物理第4页2010年7月21日 图5—70θFOABl例7质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点，如图5—70所示，第一次小球在水平力F1的作用下，从平衡位置A点缓慢地移到B点，力F1做的功W1；第二次小球在水平恒力F2的作用下，从平衡位置A点移到B点，力F2做的功为W2。则（）A.W1一定等于W2B.W1可能等于W2C.W1可能大于W2D.W1可能小于W2提示注意分析小球移到B点时的速度是否为0。F图5—80题8如图5—80所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，且（k为常数，v为环的运动速度），试讨论环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功（假设杆足够长）。图5—72例9如图5—72所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v0＝2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m＝l0kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h＝2m的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数，g取10m/s2。(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?(2) 工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?．提示注意分析工件在传送带上运动至h＝2m高处时，是否已达到与传送带相同的速度。lS图5—43例10新疆达坂城风口的风速约为v=20m/s，设该地空气的密度为ρ=1.4kg/m3，若把通过横截面积S=20m2的风的电能的50%转化为电能，使推导利用上述已知量计算电功率的公式，并求出发电机电功率的大小。提示首先建立风的“柱体模型”。图5—77aH题11面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的一半。开始时，木块静止，有一半没入水中，如图5—77所示。现用力F将木块缓慢地压到池底，不计水的阻力，求：(1) 从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量。(2) 从开始下压到木块刚好完全没入水的过程中，力F所做的功。提示等效思想在物理问题中的应用，涉及重力势能的概念及功能原理的应用。暑假物理第4页2010年7月21日 1．下列说法中正确的是（）A.弹簧的弹力做功10J，弹簧的弹性势能就减少10JB.干电池中，化学力做功10J，就有10J的化学能转化为电能C.电流通过电阻做功10J，就有10J的电能转化为内能D.电流对电动机做功10J，就有10J的电能转化为机械能2.某物体在恒力作用下，从静止开始做直线运动，若t表示时间，l表示位移，则物体的动能（）A.与t成正比B.与t2成正比C.与l成正比D.与l2成正比3.一物体在水平方向的两个平衡力（均为恒力）作用下，沿水平方向做匀速直线运动。若撤去一个水平力，且保持另一个水平力不变，则有（）A.物体的动能可能减少B.物体的动能可能不变C.物体的动能可能增加D.余下的那个力一定对物体作正功4.甲、乙两个滑块以相同的初动能在同一水平面上滑行，若甲的质量大于乙的质量，两滑块与水平面间的动摩擦因数相同，则最后当它们均静止时滑行的距离（）A.相等B.甲大C.乙大D.无法比较5．质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）图5—47FA.mgRB.mgRC.mgRD.mgR6.如图5—47所示，在摩擦可忽略的水平面上停着一辆小车，小车的左端放着一只箱子。在水平恒力F作用下，把箱子从小车的左端拉至右端卸下。如果一次小车被制动，另一次小车未被制动，小车可沿地面运动，在这两种情况下有（）A.箱子与车面之间的摩擦力一样大 B.水平恒力F所做的功一样大C.箱子获得的加速度一样大 D.箱子获得的动能一样大7.某运动员臂长l，将质量为m的铅球推出。铅球出手时的速度大小为v0，方向与水平方向成30°角，则运动员对铅球做了多少功？8.人从高h处将一质量为m的小球水平抛出，不计空气阻力，测得球落地时速度的大小为v，则人抛球时对球做了多少功？9.自行车上坡，坡高5.0m，坡长100m，车与人共重9.8×102N，人蹬车的牵引力为78N，车在坡底的速度为5.0m/s，到坡顶时速度为3.0m/s。问：(1) 上坡过程中，自行车克服摩擦力做了多少功？(2) 如果人不用力蹬车，车在坡底速度仍为5.0m/s，自行车能上行多远？暑假物理第4页2010年7月21日