22.32面积问题

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1、列一元二次方程解应用题抚松外国语学校李明列一元二次方程解应用题的一般步骤：1、审清题意，找出等量关系2、设未知数（恰当）3、根据等量关系列出方程4、解方程5、检验求得的值是否正确且符合实际情形6、答你学过的面积公式都有哪些？问题引例：已知大圆的半径为6，若挖去一个小圆，且余下圆环面积为11π，求小圆的半径。6r解：设小圆的半径为r，根据题意，一元二次方程解得：答：小圆的半径为5。（不合题意）分析：设道路的宽为x米，则横向路面面为，纵向的路面面积，总的路面面积.例1、在宽为20米，长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540平方米，道路的

2、宽为多少？解1：设道路宽为x米，根据题意得化简，得（不符合题意）当x=2时，道路得总面积＝（平方米）答：所求道路得宽为2米。（平方米）解得例1、在宽为20米，长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540平方米，道路的宽为多少？分析：利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路移动一下解2：设道路的宽为x米，根据题意得，化简，得练习：导学稿尝试练习2xxxx例2.要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形。如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、

3、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？（图见教材p47）212727217X9X3四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一1正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形2上、下边衬等宽，左、右边衬等宽???分析1：封面的长宽之比=。则中央矩形的长宽之比=上、下边衬与左、右边衬的比=，利用你分析出的比值结合矩形面积公式设未知数，列方程9：79：79：721277X9X???47页有一个面积为120平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长20米）另三边用竹篱笆围成。如果竹篱笆的总长为34米。求鸡场的长与宽各为多少米？例3：解：设养鸡场的垂直于墙的长为X米，则临边长为（34－2X）米，当时当时

4、（不合题意）答：鸡场的长和宽各为10米和12米。x34-2x解得：x趣味苑1、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔，现有190支铅笔，则要放多少层？解：设要放n层，根据题意得练习：2、ABC是一根垂直于地面的木杆，AB=2米，AD＝3米。在B处有甲、乙两只猴子，D处有一堆食物。甲猴由B往下爬到A处再从地面直奔D处，乙猴则向上爬到木杆顶C处腾空直扑到D处，如果两猴所经过的距离相等，问木杆顶点C离地有多高？BADC解：设23x5-x例2、某商场去年九月份的销售额为600万元，十月份的销售额下降10％，后来又经营了一批试销对路的产品，月销售额大幅度的上升，到十二月份销售额已达653

5、.4万元,求十一、十二月份平均每月销售额增长的百分率。分析：设十一、十二月份每月销售额增长的百分率为x,列表格月份销售额（万元）九十十一十二解：设十一、十二月份每月销售额增长的百分率为x，根据题意（不合题意）答：十一、十二月份每月销售额增长的百分率为10％解得3、如果你是一位服装销售主管，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，你决定采取恰当的降价措施。你发现，每件衬衣每降价1元，商场平均每天可多售出2件衬衫。若商场平均每天要盈利1200元，那么你决定每件衬衣应降价多少元？想一想：解：设每件货物的标价为X元，根据题意得（舍去）答:每件衬衫应降价20元

6、解得：聪明题：在一次象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者计2分，输者计0分，如果平局，两个选手各记1分。今年有四个同学统计了比赛中全部选手得分总数，结果分别为1997，1980，1994，2001。经核实确定，有一个同学统计无误。试计算这次比赛中有多少名选手参赛。