面积问题和面积方法

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1、面积问题和面积方法（2）教学目的：1、在上节课面积有关基础知识介绍的基础上，通过例题让学生熟悉面积问题的处理方法。2、通过例题的思路分析让学生体会由特殊到一般的解决问题的思考方法，并能用这一思考方法解决相关问题。教学重点：例题的解题思路的分析教学程序：一、出示例题：例1、在凸四边形ABCD的边AB，CD上各有一动点M和N，如果AM：MB=CN：ND，那么△MCD与△NAB的面积之和为定值二、课件演示：通过几何画板课件的度量功能，验证题目结论的正确性。同时在M和N点的变化过程中，可看到当AM→0时，则CN→0，这时△MCD→△ACD，而△NAB→△CAB，由此可

2、以猜想S△MCD+S△NAB=SABCD三、思路分析：由特殊到一般，先考虑特殊情形：一般四边形特殊化成为一个梯形，当AB//CD时，S△MCD、S△NAB分别为定值，对证明思路的探求没有启迪。当AD//BC时，随着M点由A移动到B，△MCD由△ACD变为△BCD。问题：当AM：MB确定之后，M点就被唯一确定，这时△MCD的面积也就是一个定值，那么如何求△MCD的面积？把问题具体化：△MCD、△ACD、△BCD有公共边CD，故可做MM’//AD//BC，设BC=a，AD=b，AM：MB=m:n，求出MM’？作AE//CD交BC于点E，交MM’于点F，MF：BE=

3、AM：AB=m：(m+n)，∴MF=∴MM’=同理，故这就证明了当AD//BC时，结论成立。下面看一般情形，过A作AA’⊥CD，过B作BB’⊥CD，过M作MM’⊥CD，这样就转化成为梯形了。同上可证明。下面请同学们自己证明一下。四、练习：1、有两个边长为1的正方形，让其中一个正方形顶点和另一个正方形的中心重合，求两正方形重叠部分的面积。2、如图所示，E、F、G、H分别为四边形ABCD的AB和CD的三等分点，求的值。提示：特殊化、极端化为三角形，再由特殊情形推到一般情形。让A、D两点重合，求的值。下面边连结AC，将四边形分为两个三角形，作AC的三等分点，分解为两

4、个特殊图形，从而求得解答。