1[1].4数列在日常经济生活中的应用222

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1、1.4数列在日常经济生活中的应用（2）分期付款问题分期付款的有关规定1.分期付款分若干次付款,每次付款额相同,各次付款的时间间隔相同.2.分期付款中双方的每月(年)利息均按复利计算,即上月(年)的利息要计入本金.3.各期所付的款额连同到最后一次付款时所产生的利息和,等于商品售价及从购买到最后一次付款的利息和,这在市场经济中是相对公平的.例3.小华准备购买一台售价为5000元的电脑,采用分期付款的方式,并在一年内将款全部付清.商场提出的付款方式为:购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款……购买后12个月第6次付

2、款,每次付款金额相同,约定月利率为0.8%,每月利息按复利计算.求小华每期付的金额是多少?分析1:考虑小华每次还款后,还欠商场的金额.分期付款模型设小华每期还款x元,第k个月末还款后的本利欠款数为Ak元,则由题意年底还清,所以解得:答:小华每次付款的金额为880.8元.分析2:小华在12月中共付款6次,它们在12个月后的本利和的累加与一年后付款总额相等.例3.小华准备购买一台售价为5000元的电脑,采用分期付款的方式,并在一年内将款全部付清.商场提出的付款方式为:购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款……购买

3、后12个月第6次付款,每次付款金额相同,约定月利率为0.8%,每月利息按复利计算.求小华每期付的金额是多少?解:设小华每期还款元,则购买2个月后第1次付款元,此元到10个月后本利和为元购买4个月后第2次付款元,此元到8个月后本利和为元同理,购买12个月后第6次付款元,此元当月的本利和为元又,小华一年后应还给商场的总金额增值为:例1.（1994年全国高考试题）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A.511个B.512个C.1023个D.1024个[分析]由

4、题意，这种细菌原有的个数，经过20分钟，40分钟，60分钟，…分裂后的个数分别为1，2，22，23，….这是一个等比数列，公比为2.因此经过3小时，这种细菌的个数为a10=1·210-1=29=512.故本题应选B.[说明]此类问题切忌硬套类型、公式.要注重对问题分析过程的思考（这里即细菌个数随时间变化的规律的考察），这样即使不套用等比数列的公式，也会得出29的结果.例5（1996年全国高考试题）某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%

5、，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷？（精确到1公顷，设1.0110=1.1045）[分析]这是一个实际应用问题.由于考虑的是人口平均增长率，因此每年年底的人口总数组成一个等比数列，而每年年底的耕地数组成一个等差数列.设该地区现有人口为P，那么10年后人口为P·（1+1%）10.设耕地每年至多只能减少x公顷，那么10年后耕地面积为（10000-10x）公顷.设现在粮食单产为M吨/公顷，那么10年后粮食单产为M（1+22%）吨/公顷.[解]答：按规划耕地平均每年至多只能减少4公顷.