06-07微积分(二)期末闭卷考试题(A)答案(1)

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1、《微积分（二）》考试题参考答案及评分标准(A)一、填空题（共8个题，每空2分，共20分）1.;2.;3.2;4.;5.1,1;6.;7.,2;8.0.二、选择题（共8个题，每小题2分，共16分）1.B;2.A;3.C;4.B;5.B;6.D;7.B;8.A.三、计算题（共6个题，每小题8分，共48分）1.解,(2分)(2分)(2分)(2分)2.解令,则,即(2分)(2分)(2分)(2分)3.解由可得(2分)在方程两边分别同时对求偏导,得(3分)于是(1分)故.(2分)4.解由,得交点.(2分)(4分)(2分)5.解积分区域为圆域.令(1分)积分区域

2、(2分)(4分)(1分)6.解(1)解法一其中级数为公比为的几何级数,收敛.级数是交错级数.(4分)令,显然,满足莱布尼兹判别定理,所以收敛.由级数的性质知,原级数收敛.(4分)解法二,用根值判别法.(4分)所以原级数收敛.(4分)一、应用题（10分）解总收益总利润(1分)(1),解此方程组得(2分)故为极大值点,也是最大值点.当时,该厂达到最大利润.(2分)(2)根据题意知,该问题是求利润函数在条件下的条件极值问题令(2分)解方程组,得(2分)故当时,该厂在条件下达到最大利润.(1分)五、证明题（共4分）证明由于收敛,且,所以收敛.(1分)又收敛

3、,于是收敛.(1分)又即(1分)所以级数收敛,因而级数绝对收敛.(1分)