06-07数理统计期末试卷A答案 (1)

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1、系部专业班级学号姓名密封线答题留空不够时，可写到纸的背面注意保持装订完整，试卷折开无效装订线5．设随机变量的概率密度函数为，则=（B）～A、；B、；C、；D、二．填空题（每空分，共10分）1．设两两独立的三个随机事件，，满足，且，则当0.5时，．2．设为来自均匀分布（）总体的一个样本，则的矩估计量是3．若与是相互独立的随机变量，且～，～，则，．4．设身高～，表示个人的平均身高，则～．三．计算下列各题（共80分）1．（8分）某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3

2、箱消毒棉花.到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.解：设表示“任意打开2箱，结果都是民用口罩”，分别表示丢失的一箱是“民用”，“医用”，“消毒棉花”，则由全概率公式得（2分）（6分）由贝叶斯公式得（8分）桂林工学院考试试卷(2006--2007学年度第一学期)课程名称：概率统计3109330115A卷命题：基础教研室题号一二三四五六七八总分得分一．单项选择题（每小题2分，共10分）1．设表示“甲种商品畅销，乙种商品滞销”，则其对

3、立事件表示（D）A、甲种商品滞销，乙种商品畅销；B、甲种商品畅销，乙种商品畅销；C、甲种商品滞销，乙种商品滞销；D、甲种商品滞销，或乙种商品畅销.2．掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连掷次，则恰好次正面朝上的概率是（C）A、B、C、D、3．下列函数中，可以作为某个随机变量的分布函数是（D）A、，；B、；C、；D、；4．对于任意随机变量，若，则（B）A、与一定相互独立；B、与一定不相关；C、与一定不独立；D、以上结论都不对3第　3页2．（6分）若独立，且，，求．解：（3分）故（5分）（6分）3.（

4、16分）设随机变量的概率密度为，已知，，求（1）的值；（2）．解：（1）因为（2分）所以，即：（4分）又，所以（6分）有，得（8分）又，所以，所以（9分）联立得（12分）（2）（16分）4．（12分）（工科学生做，文科学生不做）已知二维连续型随机变量服从区域上的均匀分布，（1）写出的联合概率密度函数；（2）求边缘密度函数；（3）求.解：（1）（3分）（2）（5分）（7分）（3）（10分）（12分）5.(12分)(文科学生做，工科学生不做)已知的联合分布为（2）（5分）同理因为（7分）因为，所以与相关，因而与

5、不独立（12分）求：（1）的分布；（2），；（3）与是否独立？是否相关？解：（1）（3分）（9分）3第　3页6．（10分）设是来自总体的一个简单随机样本，的密度函数为，，求的极大似然估计．解：因为，所以　　　（３分）　　　　　　（５分）所以　　　（７分）令　　　　　　　（９分）得　　　　　　　（10分）7．（8分）用机器包装茶叶，每袋净重是随机变量，其期望值为，标准差为．一大盒内装袋，求一盒茶叶净重大于的概率．（利用中心极限定理，）解：设每袋净重为，且　　　　（２分）　　则一盒茶叶净重为，由中心极限定理，近

6、似服从　　　　（４分）　故所求概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.8．（10分）设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.05.75.86.57.06.35.66.15.0.设干燥时间总体服从正态分布.求的置信度为0.95的置信区间.()解：由于清漆燥时间服从正态分布,,所以,又,故所以的置信度为0.95的置信区间为9．（10分）在某年级学生中抽测16名跳远成绩，算得平均成绩为4.38米，标准差为0.4，假设跳远成绩服从正态分布，问在显著性水平下，能否认为该年级学

7、生跳远平均成绩为4.40米？(，)解：（2分）因为未知，选择检验统计量～，(5分)，查表得，拒绝域为(7分)显然，(9分)所以接受原假设，认为该年级学生跳远平均成绩为4.40米.(10分)3第　3页