平面几何入门要过好五关

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1、平面几何入门要过好五关　　平面几何入门要过好“五关”——语言关，画图关，命题关、论据关，推理关。　　一、语言关：　　几何的基本语言形成有三种：（1）图形语言；（2）文字语言；（3）符号语言。这三种语言在几何中是并存的，通常又是相互渗透和转化的。初学几何不仅要熟练地运用每一种语言，而且能根据解题或证明的需要，准确地将其中一种语言形式“翻译”成其他语言形式。　　例：如图，试用几种语言叙述对这个图形的理解。　　分析：全面的看几何图形，任意从不同角度看图形，用不同的语言读图。　　1、从直线和点的位置角度可有以下答案：　　（1）直线AB经过点C。　　（2）点C在直线AB上。　　

2、2、从直线、射线、线段定义角度可有以下答案：　　（1）点A、B、C三点共线。　　（2）图中有线段AC、AB、CB。　　（3）图中可读出射线有AC（AB）、CB、BC（BA）、CA共四条。　　3、从角的定义角度有以下答案：　　平角∠ACB，　　平角∠ACB，图中共有二个平角。　　文字语言，图形与符号语言的“互译”举例如下表：文字语言图形语言符号语言OC是∠AOB的平分线　　　（1）∠AOC=∠BOC　　（2）∠AOC=∠AOB，　　　　∠BOC=∠AOB　　（3）∠AOB=2∠AOC=2∠BOC　　二、画图关：依题意作出图形，是初学平面几何的一项基本功。　　1、首先要熟

3、悉几何术语。弄清每句术语的含意，并有意识的运用。如“有且只有”，“经过”，“无限延长”，“连结”，“截取”，“画”，“作”，“取”，“引”，“任意”，“于”，“与”等。　　例、依题意画出下列图形：（1）延长线段AB至C，（2）延长线段BA至C，（3）反向延长线段AB至C。　　　　这三个题中区别在于向哪一个方向延长，2、3题实质是一样的问题，只是说法不同。　　2、所作的图形要具有一般性，尽量反映题意，不要把一般情况下的位置关系画成特殊位置的位置关系；也不能把特殊的图形画成一般的图形。　　例1、在线段CD上任取一点P。注意：取点P时最好不要取中点。　　例2、直线AB、CD

4、相交于O，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图（甲）　　　　　　　　　　图（乙）　　正确（甲）　不要画成图（乙）　　例3、同角的补角相等：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（甲）　　　　　　　　　　（乙）　　图甲正确，不要画成图（乙）。　　　“同角的补角相等”的题意是有3个角，一个角和另外二个角互为补角，但是并没有说3个角必须画在一起。图（甲）正确而图（乙）是错误的。图（乙）的画法很容易受“对顶角”的干扰，但是同角的补角不一定成对顶角。它们只有数量关系而没有位置要求。　　3、要学会描述已知图形。　　要想迅速地而准确地画出图形来，应先学会用语言将已知图形描述出

5、来。例：如图，用语言叙述。　　法（一），C为AB上一点，D为AB外一点，连结AD、CD、BD。　　法（二）：A、B、D为不在同一直线上的三点，连结AD、AB、BD，C为AB上任一点，连结CD。　　说明；其它三关在下讲中会学习到。　　三、命题关：　　首先要排除对命题语句的障碍，判断命题的真假，认清题目的条件和结论。实际上类似于语文中对句子分析时找主语,谓语一样。　　例：“等角的余角相等”　　题设（条件）：等角的余角。　　结论：相等。（这是一个真命题）　　要会用图形，符号语言来表示出题设结论。　　题设：∵∠1=∠3　　∠1+∠2=900，∠3+∠4=900（已知）　　结论

6、：∴∠2=∠4（等角的余角相等）　　四、论据关：　　几何入门阶段的计算与证明要写出论据。这是过好这关的有效办法，填写依据时，不要似是而非。　　例：如图，A、B、C、D四点共线，∠1=∠2，那么∠3与∠4是什么关系。　　解：∵A、B、C、D四点共线，论据：已知　　∴∠1+∠3=1800　　论据：平角定义　　∠2+∠4=1800　　　　论据：平角定义　　又∵∠1=∠2　　　　论据：已知　　∴∠3=∠4　　　　　论据：等角的补角相等　　五、推理关：　　学习平面几何的主要任务之一是培养逻辑推理能力。为过好推理关要注意分析命题的条件、结论，特别注意图形的特点和隐含条件，一环扣一

7、环。要探索解题思路，总结解题规律。要重视因果关系一步推理的训练。　　简单的推理技能有两个方面的要求：　　一是必须做到“言必有据”，每一次推理都有三部分组成，即推理的条件（因），推出的结论（果），以及由条件到结论（由因导果）的依据（推理的理由）。推理必须使三者的因果关系合理、正确。　　二是要分得清推理的层次.解决一个问题,说明一个结论成立，常常要经过若干次推理。要能分得清每一次推理的“因”，“果”，和“理由”三个部分，要分得清前后两次推理的关系，从而使整个推理过程不仅有根有据，而且层次分明。　　培养逻辑推理能力是学习平面几何的重要的一点，要过好推理关，