平面几何入门(2)

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1、平面几何入门（2）知识要点两条直线的位置关系如果两条直线有一个交点，就称它们相交。如果两条直线没有交点，就称它们平行。角的概念从一点引出的两条射线所组成的图形叫做“角”。角也可以看作是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。射线旋转的开始位置叫做角的“始边”，旋转的终止位置叫做角的“终边”。分一角为相等两份的线，称为此角的“角平分线”。角的度量和相互关系度量角的单位是“度”、“分”、“秒”。把一个周角分成360等分，每一份是1度的角，记作1°。1°＝60'，1'＝60''。当两角的和等于90°时，这两个角叫做互为余角；当两角的和等于180°时，这两个角叫做互为补角。将

2、一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，称它和原来的角互为邻补角。如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。定理同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。定理对顶角一定相等。三角形内角和定理三角形的三个内角的和等于180°。推论直角三角形的两个锐角互余。推论三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。等腰三角形——有两边相等的三角形（其中相等的两边叫做腰）等腰三角形性质等腰三角形的底角相等（简称“等边对等角”）。例题和习题1．如图，BD、CE是△ABC的角平分线，BD、CE相交于O点。若∠BOC＝130°，

3、则∠A＝_________°。2．如图，△ABC内有一点D，AD、BD、CD分别平分∠A、∠B、∠C。又E为△ABD内一点，AE、BE、DE分别平分△ABD各内角；F为△BDE内一点，BF、EF、DF分别平分△BDE各内角。若∠BFE的度数为整数，试求∠BFE至少是多少度？3．在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于E点。求证：∠E＝∠A。4．过△ABC的边AB上任意一点D作直线，交BC及AC的延长线于点E、F，∠ADE和∠ABE的平分线交于点G，∠AFE和∠ACE的平分线交于点H。求证：∠DGB＝∠CHF。5．如图，已知AE、CE分别平分∠BAD

4、和∠BCD。且∠B＝60°，∠D＝30°，则∠E的度数是_________。6．四边形ABCD中，∠D＞∠B，∠A、∠C平分线交于E点，延长AE交BC于F。求证：∠FEC＝（∠D－∠B）。7．如图，△ABC与△ADE有一个公共顶点A，且B、A、E共线，D在边AC上，∠E与∠C的平分线交于点F。若∠B＝40°，∠EDA＝56°，则∠EFC的大小是____度。（1996年新知杯）8．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝30°。求∠EDC。9．如图，AB＝BC＝CD，AD＝AE，DE＝BE。求∠C的度数。10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，以C为中

5、心将△ABC旋转到△A′B′C的位置，使得B点落在A′B′上，A′C与AB相交于D点。求证：∠BDC＝3∠A。