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时间:2019-08-06
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1、平面几何入门要过好五关 平面几何入门要过好“五关”——语言关,画图关,命题关、论据关,推理关。 一、语言关: 几何的基本语言形成有三种:(1)图形语言;(2)文字语言;(3)符号语言。这三种语言在几何中是并存的,通常又是相互渗透和转化的。初学几何不仅要熟练地运用每一种语言,而且能根据解题或证明的需要,准确地将其中一种语言形式“翻译”成其他语言形式。 例:如图,试用几种语言叙述对这个图形的理解。 分析:全面的看几何图形,任意从不同角度看图形,用不同的语言读图。 1、从直线和点的位置角度可有以下答案: (1)直线AB经过点C。 (2)点C在直线AB上。
2、2、从直线、射线、线段定义角度可有以下答案: (1)点A、B、C三点共线。 (2)图中有线段AC、AB、CB。 (3)图中可读出射线有AC(AB)、CB、BC(BA)、CA共四条。 3、从角的定义角度有以下答案: 平角∠ACB, 平角∠ACB,图中共有二个平角。 文字语言,图形与符号语言的“互译”举例如下表:文字语言图形语言符号语言OC是∠AOB的平分线 (1)∠AOC=∠BOC (2)∠AOC=∠AOB, ∠BOC=∠AOB (3)∠AOB=2∠AOC=2∠BOC 二、画图关:依题意作出图形,是初学平面几何的一项基本功。 1、首先要熟
3、悉几何术语。弄清每句术语的含意,并有意识的运用。如“有且只有”,“经过”,“无限延长”,“连结”,“截取”,“画”,“作”,“取”,“引”,“任意”,“于”,“与”等。 例、依题意画出下列图形:(1)延长线段AB至C,(2)延长线段BA至C,(3)反向延长线段AB至C。 这三个题中区别在于向哪一个方向延长,2、3题实质是一样的问题,只是说法不同。 2、所作的图形要具有一般性,尽量反映题意,不要把一般情况下的位置关系画成特殊位置的位置关系;也不能把特殊的图形画成一般的图形。 例1、在线段CD上任取一点P。注意:取点P时最好不要取中点。 例2、直线AB、CD
4、相交于O, 图(甲) 图(乙) 正确(甲) 不要画成图(乙) 例3、同角的补角相等: (甲) (乙) 图甲正确,不要画成图(乙)。 “同角的补角相等”的题意是有3个角,一个角和另外二个角互为补角,但是并没有说3个角必须画在一起。图(甲)正确而图(乙)是错误的。图(乙)的画法很容易受“对顶角”的干扰,但是同角的补角不一定成对顶角。它们只有数量关系而没有位置要求。 3、要学会描述已知图形。 要想迅速地而准确地画出图形来,应先学会用语言将已知图形描述出
5、来。例:如图,用语言叙述。 法(一),C为AB上一点,D为AB外一点,连结AD、CD、BD。 法(二):A、B、D为不在同一直线上的三点,连结AD、AB、BD,C为AB上任一点,连结CD。 说明;其它三关在下讲中会学习到。 三、命题关: 首先要排除对命题语句的障碍,判断命题的真假,认清题目的条件和结论。实际上类似于语文中对句子分析时找主语,谓语一样。 例:“等角的余角相等” 题设(条件):等角的余角。 结论:相等。(这是一个真命题) 要会用图形,符号语言来表示出题设结论。 题设:∵∠1=∠3 ∠1+∠2=900,∠3+∠4=900(已知) 结论
6、:∴∠2=∠4(等角的余角相等) 四、论据关: 几何入门阶段的计算与证明要写出论据。这是过好这关的有效办法,填写依据时,不要似是而非。 例:如图,A、B、C、D四点共线,∠1=∠2,那么∠3与∠4是什么关系。 解:∵A、B、C、D四点共线,论据:已知 ∴∠1+∠3=1800 论据:平角定义 ∠2+∠4=1800 论据:平角定义 又∵∠1=∠2 论据:已知 ∴∠3=∠4 论据:等角的补角相等 五、推理关: 学习平面几何的主要任务之一是培养逻辑推理能力。为过好推理关要注意分析命题的条件、结论,特别注意图形的特点和隐含条件,一环扣一
7、环。要探索解题思路,总结解题规律。要重视因果关系一步推理的训练。 简单的推理技能有两个方面的要求: 一是必须做到“言必有据”,每一次推理都有三部分组成,即推理的条件(因),推出的结论(果),以及由条件到结论(由因导果)的依据(推理的理由)。推理必须使三者的因果关系合理、正确。 二是要分得清推理的层次.解决一个问题,说明一个结论成立,常常要经过若干次推理。要能分得清每一次推理的“因”,“果”,和“理由”三个部分,要分得清前后两次推理的关系,从而使整个推理过程不仅有根有据,而且层次分明。 培养逻辑推理能力是学习平面几何的重要的一点,要过好推理关,
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