(高考复习经典讲义)任意角与三角函数的定义

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1、弧度制与三角函数定义1.角的概念推广一、复习引入：1.角的概念推广:“旋转”形成角,“正角”与“负角”“0角”;“象限角”;终边相同的角.2．弧度制：3、弧度换成角度公式：1弧度＝°≈57.30°=57°18ˊ．4、角度换成弧度公式：1°＝≈0.017455、弧长公式：.扇形面积公式：二、讲解新课：例1、已知α是第二象限的角，判断所在的象限.变式：若α分别在第一、二、三、四象限，分别在第几象限？例2、把时钟拔慢5分钟，时针，分针分别转多少度？例3、已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧

2、度数．三、课堂练习：1.若α是第四象限角，则180°－α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.若α与β的终边互为反向延长线，则有()A.α＝β＋180°B.α＝β－180°C.α＝－βD.α＝β＋（2ｋ＋1）180°，ｋ∈Ｚ3.终边在第一或第三象限角的集合是.2.任意角的三角函数（1）一、复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？二、讲解新课：1．三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，由比值定义。2．三角函数的定

3、义域、值域函数定义域值域3．三角函数的符号为正全正为正为正4．诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有：，，其中．，这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题．5．例题分析例1．已知角α的终边过点，求α的四个三角函数值。变式：已知角的终边上一点，且，求的值。例2．（1）试确定函数值的符号。（2）若θ在第四象限，试判断sin(cosθ)cos(sinθ)的符号；变式（1）若tan(cosθ)cot(sinθ)>0,试指出θ所在的象限，并用图形表

4、示出的取值范围.（2）求函数的值域.例3.（1）已知，，求。（2）已知，求值1，2。2.任意角的三角函数（2）一、复习引入：1．三角函数的定义及定义域、值域：2．三角函数的符号：3．诱导公式：练习：求下列三角函数的值：（1），（2），（3）．二、讲解新课：1有向线段规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。2三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.3、常用结论：三、例题分析：

5、例1．利用单位圆写出符合下列条件的角的范围。（1）；（2）且；（3）且．例2．若，则比较、、的大小；例3求下列函数的定义域：（1）；（2）三角函数的定义1．使得函数有意义的角在（）（Ａ）第一，四象限（Ｂ）第一，三象限（Ｃ）第一、二象限（Ｄ）第二、四象限2．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。则（）（Ａ）α＋β＝２κπ（Ｂ）α－β＝２κπ（Ｃ）α＋β＝２κπ－π（Ｄ）α－β＝２κπ－π3．若，则θ只可能是（）（Ａ）第一象限角（Ｂ）第二象限角（C）第三象限角（Ｄ）第四象限角4．若且，则θ的终边在（）(A

6、)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5.已知，则等于　（）　A、　　B、　　C、　　　D、6．已知α是第二象限角且则2α是第______象限角，是第______象限角。7．（1）已知角α的终边在直线上，求sinα及cot的值。（2）求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan495°．8．（1）已知Cos(α+β)+1=0,求证：sin(2α+β)+sinβ=0。（2）已知sin(x+y)=1,求证tan(2x+y)+tany=0.9．求函数

7、的值域10．已知，则q为第几象限角？11.已知sinα、sinβ是方程8x2-6x-kx+2k+1=0的两个根，且α、β的终边互相垂直，求k的值.