一维波动方程初边值问题解的递推公式

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1、基础及前沿研究中国科技信息2009年第11期CHINASCIENCEANDTECHNOLOGYINFORMATIONJun.2009一维波动方程初边值问题解的递推公式魏涛刘国兴山东万杰医学院数学教研室255213TheRecursionFormulaoftheSolutiontoOne-dimensionalWaveEquationforInitial-boundaryValueProblemWeiTaoLiuGuoxingDepartmentofMathematics,ShandongWanjieMedicalCollege,Zibo255213摘要二、问题的引入本文对波动方程初边

2、值问题解的区域进行了划分，并根据区域的不考虑下面的初边值问题同利用波动方程的特征线及解的平行四边形性质得到了解属于不同区域时的计算公式。关键词波动方程；初边值问题；特征线AbstractInthispaper,wedividedthedomainofthesolutiontowaveequationforinitial-boundaryvalueproblem.Accordingtothedifferencesofthesedomains,weobtainedtheformulasbythecharacteristiclineofwaveequationandtheparallelo

3、grampropertyofthesolution.Keywordswaveequation；initial-boundaryvalueproblem；characteristicline三、当（x,t）属于Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ时，001111一、预备知识解的情况对于初值问题图1图2-50-（2）当k为偶数时，由第三部分的讨论知四、当（x,t）属于Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(k≥00kkkk2)时，解的情况1、当（x,t）属于Ⅰ时，如图4.1，A＝（x,t），00k100过A点作两条特征线1图3.1图3.2-51-基础及前沿研究中国科技信息2009年第11期CHINASCIENCEANDTECHNOL

4、OGYINFORMATIONJun.2009计算出A处的函数值u（A）。于是得kk图4.1图4.2（a）图4.2（b）（2）当k为偶数时，如图4.3（b），A＝(x,t)，A100k＝，由第三部分的讨论同样可图4.3（a）图4.3（b）图4.4参考文献[1]陈祖墀.偏微分方程.中国科学技术大学出版社.2002.[2]谷超豪，李大潜等.数学物理方程.上海科技出版社.1987.图3.3图3.4-52-