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1、一个计算卷积积分的基本公式南通纺织工学院电工教研室张祖浩本,,人通过研究获得了一个计算卷积积分的基本公式非常方便实用特介绍给各位老师参考使用该基本公式是·‘··,一一‘,,‘,卜,。“,!‘一,∀‘卜#∃,’%#∃‘考二‘∃厂一%&∃现证明如下证由卷积定义可知·。%若∃。%,∃。%,∃∋%,∃一一一)%‘一七∃%‘∃!%‘一亡一∃!%‘一,∃∗考%+∃(几、,此式中积分函数是∀%,一灼几%灼!介一卜幻和!仗一−∃三者之积设几%,一灼∀−%口的图象如图.%/∃所示!%,一卜∃和!%
2、七一−∃的图象分别表示如图.%0∃和%1∃三者相乘的结果可获得一个不为零的阴影区域阴影面积的大小实际就是积分值这就确定了积分范围,积分,,上下限应分别为,一和−如果由于,值的变动致使,一2−则这时阴影区消失积分应,该为零为此在该积分后面应该乘以阶跃函数!%卜一−∃这样便得到上述基木公式%.∃3’畜%‘∃协与4,士一6雀叫一一尤∃5∋%,玄一尤省%0∃一∋%冬乡∃,7、尹(飞8,乡,了飞图.一.9一,,有了这个基本公式后若遇任意多段的分段连续两函数其表达式为’6%,∃二,%,∃!%,
3、一∃:;%,∃!%,一∃:二:%,∃!%,一∃.,++。<%,∃=夕%,∃!%,一夕∃:夕%,∃!%,一夕∃:⋯:−%,∃!%,一−∃,,则两函数的卷积可按多项式乘法规则逐项卷乘然后逐项应用上述基本公式就可立即写出下列积分式,一‘·‘二%,,#%,一‘一‘,,,“,“!。一,,∃卜一息孟【丁〕,若两函数中包含有冲激函数如,=,&,一,;,>一;·,,一6%∃%∃!%∃:%∃!%∃:”:,%∃!%∃’:?&占%,一/,∃:?,占%,一/;∃:二:?,占%,一/,∃,二−
4、,,,一夕,:少+,,一−::少,,<%∃%∃!%∃%∃!%∃一%∃!%一−∃&,一,&,一;’。。:≅占%0∃:≅占%0∃:二:≅占%,一0∃,,‘在逐项卷乘时对于有冲激函数的项应用下列另一公式,Α,一1)%∃Β占%∃=尤八,一1∃%+∃‘同样地可立即定出积分表达式为‘一‘·6%,,了%,·,‘一‘,,,“,“!%了,一,,∃卜一息孟Χ丁〕:Χ≅,‘%‘一0,∃!%‘一0,一‘∃Δ艺艺,.‘一&,:Χ?#−,%‘一/,∃!%‘一/,一,‘∃Δ艺;,一&‘一&’:Χ?‘≅,占%‘一/,
5、一0,∃Δ艺艺下面再举一个具体数例设Ε=,一9。一‘:9占∀一Η%∃%;,一&∃口%∃一Φ∋%,一Γ∃%∃∀%,∃,Ι一”‘%,一+∃:ϑ。%,一,∃,,则采用上述基本公式%&∃和公式%+∃可立即写出·%才·%才一‘【+%#.〕一“(#%,∃卜卜卜卜二一天一一‘Φ‘卜‘∃“(‘.。9’%卜’∃·%Φ∃一一二%卜卜一卜天%下接第珍页∃一.Φ一三、应用举例,图三%/∃中>为待求量为此先作出伴随网络夕如图三%0∃所示.几.+几Η(乙派粉9?一一4一一%以∃%0∃图三、Κ和分懈】,·,图三%0∃中>。一
6、.Λ%&:.+:Η&Μϑ∃一Ν+Φ%?∃只,,一·Φ一·ΦΜΝ+Ν+,告%击∃一妙Λ。。%+Ν+十Η、ϑ∃>%Ο∃,一一号、一9+一+·所以,一+,Ν·一一9·一一∃%劲%劲知%上接第.Φ页∃一%‘一’∃Ε:ϑ【+%Ε一Φ∃一&」!%Ε一Π∃一ΗΝΙ口%Ε一.Η∃:+9‘%一Θ∃由此例可见,在实用中关键是掌握上述基本公式%&∃和%+∃,然后按多项式乘法%这个谁都会的∃就可立即写出积分式参考文献〔Ρ美8?狄苏尔、葛守仁著,林争辉主译《电路基本理论》,人民教育出版社.ΠΣΠΤ.ΘΘ一.Π一
