卷积积分的几种计算方法归纳

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1、第卷第期电工教学卷积积分的几种计算方法归纳余玲玲水南大学自拉系。卷积积分在《信号与系统》课的时域分析中是一个很重要的概念和数学工具除了卷,直接根据卷积积的图解法和数值解以外定义的函数式求积分也可以采用几种不同的方,,。法来进行本文作了归纳意在为对此内容有兴趣的读者提供一点参考,,。现以图所示两个波形为例用下述不同方法求解人九‘‘分段卷积法求解求上列两函数的卷积时,可分为图所求个区间来进行。·刊一一‘一石刃’〔一、,’二田来稿日期年月日电工教学年月,,一几、‘、‘,只·卜卜厂一·,君·‘、、一,。,·,。、、丁立一一,一人几,,函数计算

2、,,用此法进行卷积积分数学概食清楚式简单借助于一定的图形卷积的物。二,。理含义亦十分清晰在每段时间域中人几与的函数关系一目了然它适用于任。。,何两个信号的卷积积分计算间题就是对初学者积分的匕下限不易正确确定通常在每,约和了个分段时间域中若函数了一两波形的后沿值即函数不为零的最小值‘‘,,分别为和两波形前沿值即函数右边界的最大值分别为和气则积分的下限,,‘,,应取它们后沿值中的最大者即〕积分上限取它们前沿值中的最小者即。,·。〔〕阐门函数法求解可将上列函数分别表示为人一一一九〔一一一」由此得,‘九一〔一一一」〔一一一」一··‘·‘·卜一

3、一卜一,二了一了一‘·一一·,‘,·一下卜一二一卜一二一一一‘一卜卜卜,一击二一,厂⋯⋯‘。,厂⋯卜一一一一一一一一一一,这种种卷积方法用一个函数表达式可将结果全部表示出来且根据各个积分的被积·。,、函数一一一所确定的门限很容易将门的上下限分别确定为积分的上,、。,忍限一下限积分后各函数的定义域的下限只要由积分的上限减去下限一一。。,。后即可确定因此该方法容易理解和掌握尤其对初学者很容易接受它除了适用厂于,。上列分段函数的卷积分外还可适用于连续函数波形第卷第期电工赞学用卷积的徽、积分性质求解··、,,一····。〔〕杀卫,,··‘·尹

4、‘丁,占一一占一,对上例先求出尹‘一·‘‘‘·令工一且一且一一一一一,由于冲激函数与任何函数的卷积积分皆为该函数本身因此很快可求出,··‘,‘,一,,一,“一‘,〕·“,,〔丁飞一一一一〔一一〕一一一〔一一〕一一一〔一一〕一一【一一〕一一〕一一一一一一一一一一,,,用该性质求卷积可避免复杂的积分运算同时也避免了确定积分限的问题它非常适合,于两函数中一个为阶跃信号或斜坡信号或可用阶跃信号的组合来表示的折线信号,二古加〕”占而一古,由于或〔由此计算自然会简化一些,。,但是该方法的应用有一定的限制它必须要求人一几一。另外如果不合,,,理地乱

5、加应用比如对一信号求导而对另一信号的积分并不容易则使得整个计算并不简单,或许还会计算出错误的结果利用时移性质求解设则,”一铃一两一圈一一,,用此性质可将上列两波形先移至如图所示的位里分别用九和人来表示一一“人一一一“撼“,,,〔一一一一一一一一一一一一,一。一〔〕二一一一一电工教学年月,。,一一一一一。一再由卷积的线性性则一一,一而一几八‘,令人,一,、一少一一一少一则人九一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一十一一,,。这种卷积方法也比较简便只要信号的表示方法得当计算的速度也就很快而且它对连续函数亦适用。,。上面对同一例题用

6、种不同方法对卷积积分进行了计算这些常用方法对我们在信号与系统课程中所遇到的绝大部分信号的卷积计算都是适用的除参予卷积的两信号中,,、、。,有一为冲激信号可直接进行计算不必再用方法通过比较还可知分段卷积法,,。,,最直接明了但其它三种方法都比较容易接受和掌握因此只要通过适当的方式如在,,上习题课或专题讨论卷积积分时将这些方法介绍给同学并讲清各种方法的特点及使用,,条件则很容易拓宽学生对卷积间题理解的思路也能激发起同学学习这部分的内容的兴,,,,趣这样即使不作要求学生自己在求解卷积积分时也会积极主动地动脑筋来选择一种简单的或适合于自己的方

7、法来进行计算,由此卷积积分也就不显得那么难了。参考文献吴大,正信号与线性网络分析下册北京人民教育出版社李竹英,运用闸门函数直接解算卷积积分高等学校电工课程教学工作通讯