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1、目录摘要……………………………………………………………………………………1关键词……………………………………………………………………………………1Abstract…………………………………………………………………………………1Keywords…………………………………………………………………………………10前言…………………………………………………………………………………11反常积分的定义……………………………………………………………………11.1无穷积分的定义……………………………………………………………………11.2瑕积分的定义……………………………………………………………………
2、..22反常积分的计算方法……………………………………………………………32.1利用Newton—Leibniz公式计算反常积分…………………………………………32.2利用变量替换法计算反常积分……………………………………………………32.3利用分部积分法计算反常积分……………………………………………………52.4利用分段积分自我消去法计算反常积分…………………………………………72.5利用方程法计算反常积分…………………………………………………………72.6利用级数法计算反常积分…………………………………………………………92.7利用待定系数法计算反常积分…………………………………
3、…………………10结束语……………………………………………………………………………………………11参考文献………………………………………………………………………………………..11反常积分的几种计算方法摘要:该文主要对反常积分的计算方法进行归纳、总结.重点描述了在进行计算时各种方法的灵活使用.关键词:反常积分;变量替换;分部积分;级数法;待定系数法SeveralcalculationmethodsofabnormalintegralAbstract:Thispapermainlysumsupthecalculationmethodsofabnormalintegral.Thispap
4、eremphasizesondescribingtheflexibleuseofvariousmethodsinthecalculation.Keywords:Abnormalintegral;Variablesubstitution;subsectionintegral;Seriesmethod;themethodofundeterminedcoefficient0前言反常积分是微积分学中一类重要的积分，反常积分的计算是学习积分计算中的重难点。本文不仅介绍了常见的三大基本方法：Newton—Leibniz公式、利用变量替换、利用分部积分法，还介绍了分段积分自我消去法、方程法、级数法
5、和待定系数法等一些在解决问题时较适用的方法，通过引用一些经典例题使我们对这些方法有更加深刻的认识。但是在解决具体问题时要求我们注意各种方法的灵活性与相互渗透，这样可以简便计算。1反常积分的定义1.1无穷积分的定义定义1设函数定义在无穷区间上,且在任何有限区间上可积,如果存在极限,则称此极限为函数在上的无穷限反常积分(简称无穷积分)，记作,并称收敛.如果极限不存在,为方便起见,亦称发散.类似地,可定义在上的无穷积分：11.对于在上的无穷积分,它用前面两种无穷积分来定义：.1.2瑕积分的定义定义2设函数定义在区间上,在点的任一右领域上无界,但在任何内闭区间上有界且可积.如果存在极限,则称
6、此极限为无界函数在上的反常积分,记作,并称反常积分收敛.如果极限不存在,这时也说反常积分发散.在定义中,被积函数在点近旁是无界的,这时点称为的瑕点,而无界函数反常积分又称为瑕积分.类似地,可定义瑕点为时的瑕积分：.其中在有定义,在点的任一左领域上无界,但在任何上可积.若的瑕点,则定义瑕积分=.其中在上有定义,在点的任一领域上无界,但在任何和上都可积.当且仅当式右边两个瑕积分都收敛时,左边的瑕积分才是收敛的.又若两点都是的瑕点,而在任何上可积,这时定义瑕积分11=,其中为上任一实数.同样地,当且仅当式右边两个瑕积分都收敛时,左边的瑕积分才是收敛的.2反常积分的计算方法在计算反常积分时有
7、三大基本方法：Newton—Leibniz公式、利用变量替换、利用分部积分法.设是反常积分,为唯一的奇点(为有限数,或),计算：2.1利用Newton—Leibniz公式计算反常积分若在连续,且为的原函数,则.例1计算的值.解：在上连续,从而在任何上可积,为其瑕点，故2.2利用变量替换法计算反常积分若在上单调,有连续的导数,(为有限数或无穷大),则.(9)11例2计算的值.解：令则,.例3证明等式,其中(假设二积分有意义).分析:比较该等式的两边,我们必须
