一元二次不等式的解法资料

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1、个性化教案授课时间：备课时间：年级：课时：课题：学员姓名：授课老师：教学目标掌握一元二次不等式，高次不等式和分式不等式的解法。教学难点正确理解二次方程、二次不等式和二次函数三者的关系，通过二次函数函数图象研究对应不等式解集的方法。教学内容复习引入：1.画出一次函数的图象，并从图像上观察得到：（1）当x为何值时，y=0？(2)当x为何值时，y>0？(3)当x为何值时，y<0？从该题中引出以下三者之间的密切联系方程的根不等式的解集函数的零点2.画出二次函数的图像，函数图像与轴的位置关系，并从图像上观察得到：（1

2、）当x为何值时，y=0？(2)当x为何值时，y>0？(3)当x为何值时，y<0？诚信求质，教育为本第5页共5页若一般形式二次函数：对应不等式又如何求解呢？二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R思考：不等式的解集是；如果二次项系数为负数时，先做等价转化，把二次项系数化为正数，再利用函数图象求解。归纳：解一元二次不等式的基本步骤：（1）化为一般式：ax2+bx+c，且二次项系数化为正数；（整理化正）（2）判断对应方程是否有实根，如有实根则求出根；（判断求根）（3）根据对应的二次函数的大致

3、图象以及不等号的方向，写出不等式的解集；（大于取两边，小于取中间）（若axb，<==>a

4、0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0穿针引线法第二步：将不等号换成等号解出所有根。例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1穿针引线法第三步：在数轴上从左到右按照大小依次标出各根。例如：-112穿针引线法第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根，满足奇穿偶不穿。（奇穿偶不穿：即假如有两个解都是同一个数字。这个数字要按照两个数字穿。如（x-1)2=0两个解都是1，那么穿的时候不要透过1）穿针引

5、线法第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”，则取数轴下方，穿根线以内的范围。例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。在数轴上标根得：-112画穿根线：由右上方开始穿根。因为不等号为“>”则取数轴上方，穿根线以内的范围。即：-12。可以简单记为秘籍口诀：或“自上而下，从右到左，奇穿偶不穿”。例：用穿针引线法求下列不等式的解集诚信求质，教育为本第5页共5页（1）（2）（3）x（x2-12）-4x＜0（4）(x+4)2(x-4)2(x+3

6、)＜0（5）(x+1)4(x-3)3(x2-3)＜0（6）(x-1)(x-2)3(x2-1)≥0题型三.解分式不等式方法：注意：若是≤或者≥的分式不等式，分母的式子不能为零！例：解下列不等式（1）；（2）；（3）（4）x-9x2+2x+1＜0（5）x+3（x+1）（x+2）≤0（6）（x+1）（x-4）x2+2x+1≥0(7)(x+1)(x-3)(x-2)2（x-1）（x+2）≤0(8)(x-4)4(x-3)3(x-2)2x-1≤0(9)(x+7)(x-6)(x-5)2(x-4)4(x-3)3(x-2)2≥

7、0诚信求质，教育为本第5页共5页【课后练习】1.完成下列表格判别式△=△>0△=0△<0二次函数的图象一元二次方程的根的解集的解集2.求下列不等式的解集（1）x+2＞x2（2）4x2+4x＜-1（3）(x2-16)2(x2+2x+1)＞0（4）x+39x2+6x+1>0（5）x2-9x2+6x+5＜06）（x2-16）x2+4x+16≤0（7）x2-3x-103-x≤0（8）x2+30x-99≥0（9）x2+28x-60≥0（10）(x+2)(x-2)3(x2-4)≥0（11）x2-9≤9x2-6x+1（1

8、2）x2+9≥6x诚信求质，教育为本第5页共5页