高一数学预科班资料

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1、前言课时安排：第一讲集合的含义与表示第二讲集合间的基本关系第三讲集合的基本运算（一）第四讲集合的基本运算（二）第五讲一次函数、一次不等式与二次函数第六讲一元一次不等式、一元二次方程第七讲函数的概念第八讲函数的表示法第九讲单调性与最大（小）值第十讲奇偶性第十一讲指数与指数幂的运算第十二讲指数函数及其性质第十三讲对数与对数运算第十四讲对数性质的应用第十五讲小结与测试资料说明：本资料适用于高一预科班，内容为必修1的前半部分内容，授课对象为初三升入高一的学生，他们在很大程度上还没适应高中的学习，所以本资料紧扣教材，有点象教师的教案，有

2、点象教材，也可作为学生听课笔记。每一讲的每一道题如果都讲解，可能没有这么多的时间，再者学生层次不一，拓广探索的题可选上，思考题可不上（仅供有一定的数学基础和数学学习兴趣的同学参考），请上课教师斟酌考虑，自行安排。由于本人水平有限，资料有不足之，敬请各位同仁多提宝贵意见，不胜感谢。45第一讲集合的含义与表示、引入在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如：（1）自然数的集合；（2）有理数的集合；（3）不等式的解的集合；（4）到一个定点的距离等到于定长的点的集合（即）；（5）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即）、新授一、集

3、合的概念：新教材：一般地，我们把研究对象统称为元素（），把一些元素组成的总体叫做集合（）（简称为集）。旧教材：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。集合中的每一个对象叫做这个集合的元素。例1：判断下列哪些能组成集合。（1）1~20以内的所有质数；（2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线的距离等于定长的所有的点；（7）方程的所有实数根；（8）新华中学2004年

4、9月入学的所有的高一学生；（9）身材较高的人；（10）{1，1}；（11）我国的大河流；问：（1）{3，2，1}、{1，2，3}、{2，1，3}这三个集合有何关系？（2）{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}是否为一个集合？点评：1、集合元素的性质：（1）（2）（3）2、经常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,表示集合中的元素。例如：A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；B={a,b,c,d,e,f,g};特例：C={A,B}3、如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）集合A

5、，记作；如果a不是集合A45的元素，就说a不属于（notbelongto）集合A，记作。例如：太平洋ABB4、数学中一些常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作；所有正整数组成的集合称为正整数集，记作；全体整数组成的集合称为整数集，记作；有理数组成的集合称为有理数集，记作；全体实数组成的集合称为实数集，记作。二、集合的表示方法我们可以用自然语言描述一个集合，还可以用列举法、描述法等来表示集合。1、列举法概念：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法自然语言描

6、述：“地球上的四大洋”组成的集合列举法：自然语言描述：“方程的所有实数根”组成的集合列举法：例2、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有质数组成的集合。问：（1）你能用自然语言描述集合{2，4，6，8}吗？（2）你能用列举法表示不等式的解集吗？2、描述法我们不能用列举法表示不等式的解集，因为这个集合中的元素是列举不完的。但是，我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述。例如，不等式的解集中所含元素的共同特征是：所以，我们可以把这个集合表示为D

7、=又如，任何一个奇数都可以表示为的形式。所以，我们可以把所有奇数的集合表示为E=用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。点评：，有时可以省略例如：D=E=45例3、试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。三、例题解析1下列各项中，不可以组成集合的是（）A所有的正数B等于的数C接近于的数D不等于的偶数2下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（）A个B个C个D

8、个3、若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形4、下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集A个B个C个D个5、方程组