新北师大版七年级上数学第二章(有理数及其运算)讲义

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1、第二章有理数及其运算一、本章知识梳理1、大于0的数叫__________，小于0的数叫___________。整数与分数统称为_________。2、有理数大小的比较，在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。3、相反数：如果两个数只有符号______，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0），互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。4、绝对值的定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作

2、a

3、。两个负数，绝对值大的反而_______.正

4、数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。或5、倒数：乘积是_____的两个数互为倒数。6、有理数加法法则：①同号两数相加，取______符号，并把绝对值_______。②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取___________的加数的符号，并用较大数的绝对值_________较小数的绝对值。③一个数同0相加，仍得这个数。7、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。(1)加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）8、有理数减法法则：减去一个数，等于_____________

5、_______。9、有理数乘法法则：①两数相乘，同号得_____，异号得_____,并把绝对值_______。②任何数与0相乘，积仍为0。10、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。（1）交换律：ab=ba；（2）结合律：（ab）c=a（bc）（3）分配律：a（b+c）=ab+ac。11、有理数除法法则：①两个有理数相除，同号得____，异号得___，并把绝对值_____。②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。指数底数幂12、有理数的乘方7第二章有理数及其运算※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=；②当

6、底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。※乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是______；②负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是_______；③任何数的偶数次幂都是________；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；13、有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。②如果有括号,先算括号里面的。14、科学记数法：把一个大于10的数写成a的形式，其中a是整数数位只有一位的数，即，这样的记数法叫做科学记数法。15、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0

7、的数字起，到精确到的位数为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。二、本章重难点突破1、重点：理解与掌握有理数、相反数、绝对值等概念；2、难点：有理数的混合运算及绝对值、相反数的运用。三、典例剖析专题一：正负数、相反数、倒数、数轴、绝对值的概念例1：-（-2）的相反数是_________。例2：若变式训练：1、绝对值小于5而不小于2的所有的整数有___________________。2、-3的倒数是__________。专题二：有理数的乘方例3：（1）  （2）  （3）（4）7第二章有理数及其运算变式训练：（1）   （2）  （3）专题三

8、：科学记数法例4：用科学记数法表示下列各数。（1）700000   （2）500900000 专题四：有理数的混合运算例5：计算：解：原式= 例6：计算：解：原式= 例7：计算：解：原式=   变式训练：1、计算：解：原式=       7第二章有理数及其运算2、如果，求代数式的值。解：当时，原式=                                                                                    专题五：绝对值的意义与性质①②非负性②非负数的性质：1）非负数的和仍为非负数。2

9、）几个非负数的和为0，则他们都为0。例8：若的值等于多少？例9：如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方例10：已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。例11：计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+20067第二章有理数及其运算变式训练：1、已知，求的值是（）A.2B.3C.9D.62、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式，又可表示为0，，的形式，求。3、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么化简的结果等于（）A.B.C.0D.专题六：有理数的实际应用例

10、12：有一只蜗牛沿高35米的墙爬行，白天上升6米，晚上下降2米。若今天早上8时它的位置是离地面5米，试问：（1）第二天早上8时蜗牛离地面多少米？（2）四天三夜后，蜗