数列知识清单

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1、数列知识清单第1课时　数列的概念及其简单表示法1.数列的概念按照一定顺序排列的一列数．2.数列的分类项数有限的数列叫做有穷数列．项数无限的数列叫做无穷数列．3.数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看成是以正整数为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．反过来，对于函数y＝f(x)，如果f(i)(i＝1，2，3，…)有意义，那么可以得到一个数列{f(n)}．4.数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式an＝f(n)(n＝1，2

2、，3，…)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．通项公式可以看成数列的函数解析式．5.数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系是an＝第2课时　等差数列1.等差数列的定义(1)文字语言：如果一个数列从第二项起，6每一项减去前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．(2)符号语言：an＋1－an＝d(n∈N)．2.等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d．推广：an＝am＋(n－m)d.3.等差中项如果三个数a，A，

3、b成等差数列，则A叫a和b的等差中项，且有A＝．4.等差数列的前n项和公式(1)Sn＝na1＋d．(2)Sn＝．5.等差数列的性质(1)等差数列{an}中，对任意的m、n、p、q∈N*，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq．特殊的，若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap．(2)等差数列{an}的通项公式可以写成an＝am＋(n－m)d(n、m∈N*)．(3)等差数列{an}中依次每m项的和仍成等差数列，即Sm、S2m－Sm、S3m－S2m、…仍成等差数列．第3课时　等比数列1.等比数列的概念6(

4、1)文字语言：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．(2)符号语言：_＝q(n∈N，q是等比数列的公比)．2.等比数列的通项公式设{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，则第n项an＝a1qn－1．推广：an＝amq(n－m)．3.等比中项若a，G，b成等比数列，则G为a和b的等比中项且G＝±．4.等比数列的前n项和公式(1)当q＝1时，Sn＝na1．(2)当q≠1时，Sn＝＝．5.等比数列的性质(1)an＝amqn－m．(2)等比数列{an}

5、中，对任意的m、n、p、q∈N*，若m＋n＝p＋q，则aman＝apaq．特殊的，若m＋n＝2p，则aman＝a．(3)等比数列{an}中依次每m项的和仍成等比数列，即Sm、S2m－Sm、S3m－S2m、…仍成等比数列，其公比为qm(q≠－1)．第4课时　数列的求和1.当已知数列{an}中，满足an＋1－an＝f(n)，且f(1)＋f(2)＋…6＋f(n)可求，则可用累加法求数列的通项an.2.当已知数列{an}中，满足＝f(n)，且f(1)·f(2)·…·f(n)可求，则可用叠乘法求数列的通项an

6、.3.(1)an＝(2)等差数列前n项和Sn＝，推导方法：倒序相加法．(3)等比数列前n项和Sn＝推导方法：错位相减法．4.常见数列的前n项和：(1)1＋2＋3＋…＋n＝；(2)2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)；(3)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2；(4)12＋22＋32＋…＋n2＝．5.等差等比数列常见的求和类型:(1)公式法：直接用等差等比数列的求和公式.(2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．(3)拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加过程消去中间项，只剩

7、有限项再求和．(4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相6乘构成的数列求和．(5)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导方法．6.常见的拆项公式有：(1)＝－；(2)＝；(3)＝；(4)＝(－).第5课时　数列的简单应用数列应用题常见模型(1)银行储蓄单利公式利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝a(1＋rx)．(2)银行储蓄复利公式按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝a(1＋r)x(x∈N且x>1)．(3)产值模型

8、原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y＝N(1＋p)x(x∈N且x>1)．(4)分期付款模型设某商品一次性付款的金额为a元，6以分期付款的形式等额地分成n次付清，每期期末所付款是x元，每期利率为r，则x＝(n∈N且n>1)．第6课时　数列的综合应用1.形如an＋1＝λan＋μ的线性递推关系，可用待定系数法；2.形如an＋1＝an＋f(n)的递推关系，可用叠加法；3.形如an＋1＝an·f(n)的递推关系，可用叠乘法；4.递推数列的求解方法还有倒