电路电阻的一般分析

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1、第三章电阻电路的一般分析(50)1概述电路的一般分析法是指方程分析法，它是以电路元件的VCR和KCL，KVL为依据，建立以支路电流、或回路电流，或节点电压为变量的电路方程组，从中求出所要求的电流、电压和功率本章介绍各种电路方程分析方法支路法、回路法、节点电压法$3-1电路的图（50）一、定义：所谓电路图，把电路中每条支路画成抽象线段后形成的节点和支路的集合二、例(见51页)：2R3R1R2R4R5-Us1+R6图a图b图c图d二、分类：有向图——赋予支路方向的图无向图——续上例：图d$3-2KCL和

2、KVL的独立方程数（52）4一、KCL的独立方程数若电路图中有n个节点，则在任意n-1个节点上可列出（n-1)个KCL独立方程例：（见52图3-2）1234561234列出所有节点的KCL：i1-i4-i6=0-i1-i2+i3=0i2+i5+i6=0-i3+i4–i5=01—4个方程中每个电流出现两次（+/-）相加后方程为0=0。即4个方程不是互相独立。2、任意去除一个节点，其余三个方程相互独立，对应三个节点为独立节点二、KVL的独立方程数1、树——包含图中所有节点，并且无闭合回路的连通图连通图：

3、任两节点间有道路相连通。非连通图：至少有二节点之间无道路连通。2、树支——构成树的支路3、连支——树支以外的其它支路结论：若图中节点数为n，支路数为b，则树支数（n-1),连支数为b-(n-1)123546123546例：电路“图”如下：图节点数n=4支路数b=6树支n-1=3连支数b-3=3选“树”如图：64、基本（独立）回路和KVL独立方程组特例：平面图上全部网孔构成一组独立回路平面图——各支路除连接点外没有交叉网孔——平面图上自然的孔7基本回路：选定任意一个“树”，一条连支和若干树支构成一个独

4、立回路独立回路组:由全部连支形成的基本回路独立回路数=连支数=b-n+1KVL独立方程组：根据基本回路列出的KVL方程例（55页图3-7）：1235461234123回路1：u1+u3+u5=0回路2：u1-u2+u4+u5=0回路3：-u4-u5+u6=0例：如下电路图，任选一树，确定基本回路，说明独立回路数和网孔数n=6b=10独立回路数L=b-n+1=5独立网孔数=510①②③④⑥⑤$3-3支路电流法（56）11一、定义：以支路电流为未知量列出独立方程组求解——支路电流法,支路电流法=2b法具

5、体解释:（1）若电路节点为n，支路为b，求每条支路的u和I,则有未知量2b个（2）根据KCL可列出独立方程n-1根据KVL，可列出独立方程b-n+1根据VCR，可列出方程b个总计可列方程2b个，理论上，2b个方程求出2b个未知量(3)2b法又称支路电流法方程未知量为b个支路电流,求解即可得支路电流解.支路电流法具体解题过程:设置支路电流参考方向，选择(n-1)个独立节点列KCL方程，选择(b-n+1)个独立回路列KVL方程，方程中电阻电压利用VCR，用支路电流表示。例1:建立电路的支路电流方程：KC

6、L：KVL：二、支路电流法实例例2：KCL：KVL：本例中，有一支路电流已知，故可少写一个KVL方程。选择独立回路时避开电流源所在回路。三、支路电压法：以支路电压为未知量列出独立方程组——支路电压法1、列出KVL独立方程组（方程数=网孔数）2、列出KCL独立方程组（n-1个）3、利用VCR，将KCL中的电流替换为电压习题：3-1（b)3-2(b)3-3(b)3-5(b)3-715答案：3-1（b)（1）n=7,b=12(2)b=9,n=53-2（b)(1)KCL独立方程数=6(2)KCL=4KVL独

7、立方程数=6KVL=53-3(b)画树4种（略）树枝数=53-5（b)独立回路数和网孔数均=63-7i5=-0.956a$3-4网孔电流法（58）一、定义：161、网孔电流：沿网孔边沿流动的假想电流。任一支路电流等于流经该支路的网孔电流的代数和。2、网孔电流法：以网孔电流为变量，对每个网孔写一个KVL方程，求出网孔电流变量（适用于平面电路）3、根据网孔电流变量求出其它未知量R5+Us3-+Us1-+Us2-R1R2R3R6R4-Us4+Im3Im21、设网孔电流及方向17二、网孔电流分析法探讨(

8、58)（电路方程推导）网孔1：R1Im1+R5（Im1+Im2）+R4（Im1-Im3）=Us1-Us4网孔2：R2Im2+R5（Im1+Im2）+R6（Im2+Im3）=Us2网孔3:R3Im3+R4(Im3-Im1)+R6(Im2+Im3)=Us3+Us4Im12、网孔电流为变量,列各网孔KVL电路方程网孔内各电阻电压降总和=电源电压升总和3、整理方程得出一般矩阵方程形式：（R1+R5+R4）Im1+R5Im2-R4Im3=Us1-Us4R5Im1+(R2+R5+