2012数学建模

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1、第17页共17页摘要在本模型中，我们通过分析火车上盒饭和方便面的销售情况，对实际火车上快餐销售进行模拟，引入微观经济学的理念由于提高价格会降低购买意欲，对于本题，一.由于午餐和晚餐一样，计算一餐的即可，以午餐为例，先找出盒饭和方便面销售量与价格之间的函数关系。设和分别为价格上涨时，盒饭和方便面的销售量减少率，和是盒饭和方便面的成本价，根据微分方程模型，得到盒饭销售量与价格的函数关系：，同理，亦可得出方便面销售量与价格的函数关系：。故午餐总收入为：由于盒饭和方便面的销售量减少率和是未知的，首先假设和是固定值，可以根据总收入的函数公式求出

2、一个最大利润。而根据实际情况，价格较低时，销售量减少率较小；然后随着价格的增大，销售量减少率也增大，直到价格增大到一定程度时，销售量减少率趋于稳定，由此利用一个分段函数表示出价格与销售量减少率之间的关系。根据该分段函数与总收入的函数，最终确定收入和价格的函数关系：，从而得出合适的盒饭价格为12元，方便面价格为5元，最大利润为537.3331元。同理计算早餐可得收入和价格的函数关系：第17页共17页从而得出合适的早餐价格为9.5元，最大利润为336.6331元关键词：火车快餐、微分方程、供求理论、销售量减少率一．问题的重述长途列车由于时

3、间漫长，需要提供车上的一些服务。尤其是提供三餐。由于火车上各方面的成本高，因此车上食物的价格也略高。以K237次太原到广州的长途列车为例，每天早餐为一碗粥、一个鸡蛋及些许咸菜，价格15元；中午及晚上为盒饭，价格一律20元。由于价格偏贵，乘客一般自带食品如方便面、面包等。列车上也卖方便面及面包等食品，但价格也偏贵。如一般售价5元的方便面卖10元。当然，由于列车容量有限，因此提供的用餐量及食品是有限的，适当提高价格是正常的。但高出的价格应有一个限制，不能高得过头。假如车上有乘客1500人，其中750人有在车上买饭的要求，但车上盒饭每餐只能

4、供给300人；另外，车上还可提供每餐200人的方便面。（1）请你根据实际情况设计一个价格方案，使列车在用餐销售上效益最大。（2）在你设计的价格方案基础上，进一步分析春运期间三餐价格的制定方案，使得列车的用餐销售效益最大化二、问题分析根据需求的定义以及我们自然的认识，商品价格越低，人们的需求量越大，因此，我们可以把需求函数近似的看作第17页共17页向右下方倾斜的曲线，也就是价格与需求量之间存在着反向变动的关系，即，在其他条件不变的情况下，需求量随着价格的上升而减少，随着价格的下降而增加。火车提供快餐只是火车的次营业务，因此火车运行商不可

5、能把精力都投放到快餐的供给上来，而且火车车厢容量有限，这样火车快餐供给量基本上是稳定的。但是火车乘客的数量较大，他们对快餐的需求量大大超过了火车快餐的供给量。这样在市场价格情况下，就造成了火车快餐的供不应求。人们对火车快餐的需求量大于其供给量，如果火车快餐保持原价的话，就会出现争抢的局面，而且不利于火车运营商获取超额利润。在这种情况下，火车运营商一方面为了获取超额利润，另一方面为了火车平安稳定的运行，他都要将价格提高。随着价格的慢慢提高，从收入低的旅客们开始慢慢地减少对火车快餐的需求。火车快餐价格提的越高，人们的需求量越小，直到达到供

6、给与需求的均衡点，这样就造成了火车上快餐的价格远远的高于市场上快餐的价格。而选择消费火车快餐的群体一般是那些收入较高或中等收入的群体。尤其到春运期间火车上乘客量较大，火车上三餐销售量也会增加，根据国家有关部门调查，由于春运的人员超载现象有时会达到100%，这样就使得就餐人数超过所提供的食物，故在提高价格的基础上，因价格升高而减少率满足，。但是由于国家对春运的重视，要求火车上食品价格不可以太高，又要保持较高的食品质量。这样就会火车的食品运营成本也会加大，所以可以在原有的基础上加入部分因在食品管理制作上的运营成本。三．模型的假设1．饭菜质

7、与量不变且不影响人们购买欲。2．每餐后早饭、盒饭、方便面卖不完的按成本价出售完。3．乘务员服务态度不影响乘客购买欲，饭菜分量相同，且一份饭成年人吃后不必再买泡面吃，吃泡面一样，不再买盒饭。4．个人是否购买不受其他人影响。5．早餐由早餐和方便面组成，午饭和晚饭由盒饭和方便面组成。6.平常火车快餐每餐的成本是固定不变的。7.春运期间火车快餐每餐的成本是有所提高的。8.火车上的价格都为0.5元的整数倍。四、符号说明单个盒饭的价格单袋方便面的价格单份早餐的价格盒饭价格上涨时，销售量减少率第17页共17页方便面价格上涨时，销售量减少率盒饭价格为

8、时，每餐盒饭销售量方便面价格为时，每餐方便面销售量总收入固定成本五．模型建立与求解5.1午餐和晚餐的最大收益模型因为在火车上，餐饮量不会受到外界太多影响，所以每餐的餐饮销售量不会有太大偏差，午餐和晚餐提供的都是盒饭和方便