【素材】《相似三角形的判定》(冀教)学习概括

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1、第27章相似三角形27.2.1相似三角形的判定(第三课时)学习目标:1.掌握判定两个三角形相似的方法:如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似;2.运用判定两个三角形相似的方法解决简单的实际问题。重点:掌握相似三角形的判定定理(SAS),会运用判定定理判定两个三角形相似。难点:运用三角形相似的判定定理(SAS)解决问题。学法指导:先学后教,当堂训练。课前预习知识准备一我们已学过判定两个三角形相似的方法有哪些?1.定义法:__________________________。2.预备定理:____

2、______________________。几何语言:__________________________。3、判定定理1:__________________________。教材助读二类似于判定三角形全等的方法,我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢?如图:是否有△ABC∽△A′B′C′?预习自测三(1)、如图,△ABC中,点D在AB上,如果AC2=AD•AB,那么△ACD与△ABC相似吗?说说你的理由。(2)、已知:如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似?为

3、什么?课中探究学始于疑一1.判定两个三角形相似的方法还有那些?质疑探究二(一)基础知识探究1.(小组合作完成)画一个⊿ABC,使∠A=60°AB=5cm,AC=4cm;再画一个⊿A′B′C′,使∠A′=60°A′B′=10cm,A′C′=8cm.2、这两个三角形的边和角满足的条件是。3、(小组合作)用量角器度量一下这两个三角形剩余的边和角,你发现什么?4、这两个三角形是的关系。5、由此可以猜想:。6、把这个猜想的已知和结论结合下面的图形写下来。已知:如图:⊿ABC和⊿A′B′C′中,求证:⊿ABC∽⊿A′B′C′(2)证明猜想8、

4、结论文字语言:两个三角形的两组对应边的比相等,且它们的夹角相等,那么这两个三角形相似。几何语言:⊿ABC∽⊿A′B′C′9.例题:例:根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否相似,并说明理由.(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠A′=1200,A′B′=3cm,A′C′=6cm.(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=21cm.∴△ABC与△A′B′C′的三组对应边的比不等,它们不相似.我的知识网络图三当堂检测四1.根据下列条件,AB=9,AC=27

5、,∠A=60°:A′B′=2,A′C′=6,∠A′=60°判断△ABC和△A′B′C′是否相似,并说明理由。2.已知,如图1.若∠1=∠2,请再添加一个条件,使得⊿ADE∽⊿ABC,则这个条件可以是。2.若,请补充一个条件,使得⊿ADE∽⊿ABC,则这个条件可以是。2题图3题图3.如图,D是∠ABC的平分线上的一点,AB=15cm,BD=12cm,要使⊿ABD∽⊿DBC,则BC的长为。4.如图,AB•AE=AD•AC,且∠1=∠2,求证:△ABC∽△AED。课后训练基础知识应用1.仔细填一填(1)在⊿ABC和⊿A′B′C′中,∠A

6、=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠A′=120°,A′B′=,3cm,A′C′=6cm.,则⊿ABC和⊿A′B′C′(填“相似”或“不相似”),理由是,记为(2)下图(2)中的两个三角形是(填“相似”或“不相似”),理由是记为。(4)下图(3)中的两个三角形是(填“相似”或“不相似”),理由是,记为。(5)下图(4)中的两个三角形是(填“相似”或“不相似”),理由是,记为。2.如图,D、E分别是AB、AC上的点,能使⊿ADE∽⊿ACB的条件是()ABCD2题图3题图4题图3.如图,BC与AD相交于O点,OB:OC=3:1

7、.OA=12cm,OD=4cm,AB=30cm,则CD=。4.如图,在⊿ABC中,D、E分别在AC、AB上,且AD:AB=AE:AC=1:3,BC=10,则DE=综合、运用、探究5.如图,已知D在⊿ACB的AB边上,AD=1,BD=2,要使⊿ACD∽⊿ABC,则AC=。6.如图,∠AOD=90°,OA=OB=BC=CD,那么下列结论中成立的是()A⊿OAB∽⊿OCAB⊿OAB∽⊿ODAC⊿DAC∽⊿BDAD⊿BAC∽⊿BDA7.如图,∠1=∠2,,则可以推出两组三角形相似,它们是(1)(2)。5题图6题图7题图拓展、探究、思考如图

8、,抛物线交x轴正半轴于点A,交x轴负半轴于点B,交Y轴负半轴于C,0为坐标原点,这条抛物线的对称轴是直线。(1)求A、B两点的坐标;(2)求证:⊿ACO∽⊿CBO【省以致善】

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