概率与数理统计作业

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1、班级姓名学号概率论与数理统计作业1（§1.1～§1.2）一、填空题1．设、、表示三个随机事件，试将下列事件用、、表示出来：（1）仅发生；（2）、、都不发生；（3）、、不都发生；（4）不发生，且、中至少有一个事件发生；（5）、、中至少有两个事件发生；（6）、、中最多有一个事件发生。2．对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件={第一次击中飞机}，={第二次击中飞机}，试用、表示下列事件：（1）恰有一弹击中飞机；（2）至少有一弹击中飞机；（3）两弹都击中飞机。3．设、、是任意的三个随机事件，写出以下概率的计算公式：（1）；（2

2、）；（3）。4．某市有50％住户订日报，65％住户订晚报，85％住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是。5．设、、是三个随机事件，且，，，则：（1）、、中都发生的概率为；（2）、、中至少有一个发生的概率为；（3）、、都不发生的概率为。6.设，且，则＝　　　．二、单项选择题1．以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为[]。（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”；-93-班级姓名学号（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。2．对

3、于事件、有，则下述结论正确的是[]。（A）与必同时发生；（B）发生，必发生；（C）发生，必发生；（D）不发生，必不发生。3．对于任意两事件、，与不等价的是[]。（A）；（B）；（C）；（D）。4．设、是任意二事件，则下列各选项中错误的选项是[]。（A）若，则可能不相容；（B）若，则也可能相容；（C）若，则也可能相容；（D）若，则一定不相容。三、任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数，设事件表示“出现偶数点”，事件表示“出现的点数能被3整除”。（1）写出试验的样本点及样本空间；（2）把事件和分别表示为样本点的集合；（3）事件分别

4、表示什么事件？并把它们表示为样本点的集合。-93-班级姓名学号四、写出下面随机试验的样本空间：（1）袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中任意取一球，观察其颜色；（2）从（1）的袋中不放回任意取两次球（每次取出一个）观察其颜色；（3）从（1）的袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数；（4）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；五、设，将下列四个数：按由小到大的顺序排列，用符号≤联接它们，并指出在什么情况下可能有等式成立。六、向指定目标射击三枪，分别用、、表示第一、第二、第三枪击中目标，试用、、表示以

5、下事件：（1）只有第一枪击中；（2）至少有一枪击中；（3）至少有两枪击中；（4）三枪都未击中.-93-班级姓名学号七、用作图法说明下列命题成立：(1)，且右边两事件互斥；(2)，且右边三事件两两互斥.八、用作图法说明下列各命题成立：(1)若，则；(2)若，则；(3)若，则；(4)若，，则.九、计算下列各题：(1)设，求；(2)设，求；-93-班级姓名学号概率论与数理统计作业2（§1.3～§1.4）一、电话号码由7个数字组成，每个数字可以是0、1、2、…、9中的任一个（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字

6、组成的概率。二、把十本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率。三、将C、C、E、E、I、N、S等7个字母随机的排成一行，求恰好排成英文单词SCIENCE的概率。四、为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛，求最强的两队被分在不同组内的概率。五、掷3枚硬币,求出现3个正面的概率.-93-班级姓名学号六、10把钥匙中有3把能打开门,今任取两把,求能打开门的概率.七、两封信随机地投入四个邮筒,求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率.八、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球

7、，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二个人取到黄球的概率.九、随机地向半圆（为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点和该点的连线与轴的夹角小于的概率.-93-班级姓名学号十、设、为随机事件，并且，，，计算和。十一、袋中有个白球与个黑球，每次从袋中任取一个球，取出后不再放回。求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率。十二、为防止意外,在矿内同时设有两种报警系统与,每种系统单独使用时,其有效的概率系统为0.92，系统为0.93,在失灵的条件下,有效的概率为0

8、.85,求(1)发生意外时,这两个报警系统至少有一个有效的概率；(2)失灵的条件下,有效的概率.-93-班级姓名学号十三、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求任意取出的零件是合格品的概率。十四、