概率论与数理统计试卷(2008-A)V2

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1、贵州大学2007-2008学年第二学期考试试卷（A）《概率论与数理统计》注意事项：1.请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.满分100分，考试时间为120分钟。题号一二三四五总分统分人得分得分评分人一、单项选择题（共20分,每小题2分）1.掷一颗骰子，设{出现奇数点}，{出现1点或3点}，则下列说法正确的是（）。{出现奇数点}{出现5点}{出现5点}2.设甲乙两人进行比赛，考虑事件{甲胜乙负}，则为（）。{甲负乙胜}{甲负乙负}{甲胜乙胜}{甲胜乙负}3.设

2、随机变量与均服从正态分布，，记,，则（）。对任何实数都有对任何实数都有对任何实数都有只对的个别值才有4.设函数在区间上等于，而在此区间外等于零；若可以做为某连续随机变量的概率密度函数，则区间为（）。5.设二维随机变量，且与相互独立，则（）。6.已知离散型随机变量服从参数为2的泊松分布，则随机变量的数学期望=（）。第6页共6页7.设随机变量有期望与方差，则对任意正数，有（）。8.设总体服从正态分布，其中未知，则下列结论正确的是（）。9.设总体的分布函数为，则总体均值和方差的矩估计分别为（）。10.总体的方差的无偏估计为（）。得分评分人二、填空题（共20分,每小题2分）1.设为三个事件且，

3、则。2.设为两个事件，则。3.设随机变量的分布函数为，则的概率密度。第6页共6页4.设随机变量服从正态分布，则。（）5.设二维连续随机向量是上的均匀分布，其概率密度函数，则。6.设随机变量相互独立，且概率密度分别如下：，则。7.随机变量服从（0，1）分布，分布律为则常数。8.设是总体的个独立观察值，即样本值，则样本二阶中心矩。9.设正态总体服从正态分布，正态总体服从正态分布，其中皆未知，两总体方差比置信度的双侧置信区间。10.对来自于标准正态分布的n个样本，其平方和服从分布。得分评分人三、解答题（共20分,每小题4分）1.100件产品中有20件次品，80件正品，从中任取10件，试求至少

4、有两件次品的概率。2.已知随机变量只能取-1，0，1，2四个值，相应概率依次为，确定常数，并计算。第6页共6页3.设随机变量的密度函数为，求的数学期望。4.一个复杂的系统，由100个相互独立起作用的部件所组成，在整个运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，为了使整个系统起作用，至少需有85个部件工作，求整个系统工作的概率。（已知）5.设总体分布，样本容量为16，均值为，试求。（已知）第6页共6页得分评分人四、计算题（每小题10分，共30分）1.三个箱子，第一个箱子中有3个黑球1个白球，第二个箱子中有2个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球2个白球。求：（1）随机地取一个箱子，再从这个箱子

5、中取出一个球，这个球为白球的概率是多少？（2）已知取出的球是白球，此球属于第三个箱子的概率是多少？2.设二维随机变量的概率密度，求：（1）常数；（2）。第6页共6页3.设总体X服从0—1分布，即X10p1-p其中p未知。今对X进行10次简单抽样，样本X1，X2，…，X10的观察值为0.60、0.58、0.61、0.55、0.59、0.63、0.52、0.67、0.49、0.62。试用以下方法估计p的值（要求：写出必要过程，结果精确到万分位）：（1）矩估计法，单独用一阶矩；（2）矩估计法，单独用二阶矩估计；（3）最大似然估计法。得分评分人五、证明题：（10分）证明：样本均值的平方，不是总

6、体均值平方的无偏估计。第6页共6页