欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：40671627
大小：284.00 KB
页数：5页
时间：2019-08-05
《5 边值问题解的能量模估计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、§5边值问题解的能量模估计5.1Gronwall不等式定理5.1设为定义在上的非负连续函数,且是上的单调增函数,,如果(为常数),则有证明,定理5.2设是上的非负连续函数,且在上单调增函数,如果,(为常数),则有证明令,,,特别,设是上的非负连续函数,若存在常数使得,则有5.2能量模估计记,在上考虑混合问题：（5.1）定理5.3设是问题（5.1）的解,则有估计,（5.2）其中只与有关.证明记，用乘以方程式两端,并在上积分,逐项处理如下，,，从而得（5.3）令单调增加由（5.3）得（5.4）由Gronwall不等式,得即从而有,（
2、5.5）再由（5.4）得（5.6）由（5.5）,（5.6）得得证.定理5.4设是问题（5.1）的解,则有估计,，,其中为常数.证明用乘以方程式两端,并在上积分,得,逐项处理如下,,,于是,.用乘以方程式两端,并在上积分,得，，，于是。由能量估计，可得解的唯一性,解对初值和非齐次项的连续依赖性的证明；进一步，可给出弱解、强解的存在唯一性的证明。
此文档下载收益归作者所有
