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《矩形域上边值问题的傅里叶变换解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、‘‘.‘”:·2,,,2门K。!___-些乙」鱼一G、月Kf匕分」塑二,_、丫、不(11)。;!h,。!⋯”l”:一nz”:’一‘o(n:!n:!hh! 111尤!I/少,。,。,,比较(7)与(11)并取(xy)为(二y)得二”:,”Z劣,,戈,DDf〔G(y)g(少)〕月1+,2一万艺艺人占艺瓦而不长瓷协瓦不rK二1Kx+KZ二K而不凡.~””.一‘。r忆一1人“。⋯‘12‘。‘一“‘。二了旦01、丫lnU)(苦介)r)(希厂)人0!1!乙水导(命:(12)(”x!”:I)。。其中艺的意思为定理所述证毕,,,。,,显然在(12)中若f〔G(x夕)g(二夕)〕与夕无关且g(二少)二0
2、即为FaaDi。Bruno公式(6)参考Di文献..,1RomanTheformulaofFa么runo〔〕5MB,,.AmerMathMothly22(1980805一809,。·〔2〕宋柏生关于复合函数高阶导数的一般公式(1984)江苏省数学午会交流资料矩形域上边值问题的傅里叶变换解喻为义王宜太原工业大学)一、引言二x,二、,:关于二维波动方程或热传导方程在矩形域D王(力!o(镇bo《y《b}上的边,,值问题如果在D的一对边界上具有第一类边界条件而在另一对边界上具有第二类边界条,。件那么这类边值问题可用下面定义的傅里叶混合变换来求解,二、,,,:假设函数j(xy)在矩形域D王(力}o(
3、二(bO《少簇乙}上可展成二重傅里叶级,那末积分数”’sn“,(一,’‘刃,7汀X刀汀yJjcOS一。义口乡i石丁b.,,,,,.,,(其中(二y)任D。=123⋯,no12二o目‘t口认尸‘硬谈0.奄2r工,、.朴汀V‘尹砂1n汀劣’se、x少夕C“s“’“一“xay石丁石丁,,二,,,,。=,,,(其中。y)〔Dmoz2⋯z23⋯),,:。,。:,,叫做函数f(二夕)的有限二重傅里叶混合变换分别用F(。。)及F(。。)表示即,,’,·二”’协=12二。,(“,ys,nn汀y“,COSd义d夕12,,,·’()而J{鄂b(n=O1)一,‘‘,·一‘’“”优,”‘(一夕’“‘n月汀yfn‘
4、一d戈d夕0,)ha:,,/))罕b儿=l2⋯而(i)1尹及()的逆交换(反演公式)分别为,二一,一二:)二m。)。in+-,neof(礼号万万(卫竺述三-芍厂兀丁(tn)痴哭毕。‘2月,l:石翻。。洲bbb、tjl~,,~~,了(二,)一了;下(。。)、、n+丁户万(。。)。。S多。in芬兀冬芬邺。‘目鲤。,:。‘处织如仇九优,,更具体地说我们将傅里叶混合变换对(l)和(2)叫做有限的二重傅里叶正弦余弦变换产产。而将变换对(1)和(2)叫做有限的二重傅里叶余弦正弦变换二x,二;,Z,在矩形域D王(y)10((b0(y簇b}上的二维边值间题如果它在D的边界x二x=,,/二:,O及b上具有第
5、一类边界条件而在边界yO及yb上具有第二类边界条件那末;,尹‘。该边值问题可用变换对(1)和(2)求解反之就用变换对(1)和(2)求解、二波动方程的边值问题,另一边冉由的受迫振动问题可归结为下列二维非齐次波动方程矩形膜上有一对边固定的边值问题一/“,,二a艺ux二+u,,+gx.,,t,l()(乡)(3)!u(戈.y,o)二甲(x,y),ox。,x,,=“,x,:,二.(0了)(bt)0由于问6,,题(I)的边界条件()属于第一类边界条件而(7)属于第二类边
6、界条件故问题。,,(I)用变换对(l)和(2)解之为此对边值问题(I)进行傅里叶正弦余弦变换得到下列二阶常微分方程初值问题.l.尹rl
7、el.。,。,。2:,,.。,。,。、m,,,‘、八产、了百(()m,,了‘/69、,、l小(f)共ar-不,土八曰.,自,l,dZl丫j声.,.,,了、可.且I、了月,”,.。,”,.。(tno)(m)U不d10二.。.()万不U(川0)二岁(沉n);这里....。,一‘“。二。,。。)“()护刀汀X11二{{c“5“xay()1石b了r6JO产.‘口J.,o12x,·S用,n,=g(,‘,‘ncos“夕12一氏一(t)罕等xd()0.‘自.产.J.o.
8、,S·stn,n,,‘一d‘“,(13)()d(x罕军。,·“,·(巾(%,,“‘阴汀劣月汀夕、卜“COSd沐dy(14)麦:l:b-b么“·“‘一了(等)(登)(15)二,,,”=,,,其中。123⋯,012,)的解是初值问题(I一·“‘.。,,,二:。,”eosa。,‘U(。t)小(tn)几t+红瓮分叭偏,,,。,。,:n。二。··二123·。。,。、,、卜)、阴一(’6,瓦命歹;(,,,)九012⋯用逆变换(2)对
