3.1不等关系与不等式(1)上课

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1、3.1不等关系与不等式（学案）（第1课时）【知识要点】1.不等关系与不等式；2.用不等式表示实际问题中的不等关系.【学习要求】1.通过具体问题情境，让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系；2.通过了解一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的相关内容；3.理解比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第72页～第73页性质1前的内容）1.“数量”与“数量”之间存在哪几种关系？2.现实生活中，人们是如何描述“不等关系”的呢？3.不等式的定义.用不等号表示不

2、等关系的式子叫不等式.4.不等式的含义.5.能否正确对“问题2”和“问题3”列式.6.实数比较大小的依据与方法.（1）如果是正数，那么；如果等于零，那么；如果是负数，那么.反之也成立，就是.（2）比较两个实数与的大小，需归结为判断它们的的符号，至于差的值是什么，无关紧要.【基础练习】1.用不等式表示下面的不等关系：（1）与的和是非负数；（2）某公路立交桥对通过车辆的高度“限高4m”；2.有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2.试用不等式表示上述关系（用和分别表示这个两位数的十位数字和个

3、位数字）.3.比较（+3）（-5）与（+2）（-4）的大小.【典型例题】一、用不等式来解决生活中的不等关系问题：例1某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？例2、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？练习1、一

4、个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产。请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。练习2某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用。若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上。问该班共有多少人？这

5、笔开学费用共多少元？练习：（1）设m≠n，x=m4-m3n，y=n3m-n4，比较x与y的大小；（2）已知a＞0且a≠1，p=loga(a3+1)，q=loga(a2+1)，比较p与q的大小.归纳:作差比较法的步骤是：1.作差；2.变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；3.判断符号；4.作出结论．课堂小结1．通过具体情景，建立不等式模型；2．比较两实数大小的方法——求差比较法．布置作业：作业本P411.小明带了20元钱去超市买笔记本和钢笔.已知笔记本每本2元，钢笔每枝5元.设他所能买的笔记本

6、和钢笔的数量分别为，，则，应满足关系式.2.205国道临沂段有限速60km/h的路标，指示司机在此路段行驶时，应使汽车的速度不超过60km/h，写成不等式为.3.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示.盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为，则它们的大小关系正确的是（）.(A)>>(B)>>(C)>>(D)>>4.下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别

7、表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50（A）(B)>>（C）（C）5.一个盒中红、白、黑三种球分别有个、个、个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球的，白球与黑球的个数之和至少为55，使用不等式将题中的不等关系表示出来（N*）.6．有如图所示的两种广告牌，其中图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，图（2）是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母、的不等式表示出

8、来.7．咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖分别为9、4、3，乙种饮料用用奶粉、咖啡、糖分别为4、5、5，已知每天使用原料为奶粉3600、咖啡2000、糖3000.写出满足上述所有不等关系的不等式.8.比较与9.已知，比较与的大小.10.已知>1，比较与的大小.1.某厂使用两种零件、，装配两种产品甲、乙，该厂的生产能力是月产甲最多2500件，月产乙最多1200件，而组装一件甲需要4个、2个；组装一件乙需要6个、8个.某个月，该厂能用