3.1不等关系与不等式(1)

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1、3.1不等式与不等关系(1)-----比较大小主备人：冯宗明王廷伟审核人：牟必继伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上攀爬的。现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃；2、三角形ABC的两边之和大于第三边；3、a是一个非负实数。7℃≤t≤13℃AB+AC>BC或……a≥04、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40

2、km/h，写成不等式是：_________405、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：()v≤40A.f≥2.5%或p≥2.3%B.f≥2.5%且p≥2.3%C.某人为自己制定的月支出计划中，规定手机费不超过150元，他所选用的中国电信卡的收费标准为：月租费每分钟通话费中国电信卡30元0.40元求这个人月通话时间的取值范围。即：30+0.4x≤150.解得x≤300.我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两

3、个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式。数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大。练习1：若需在长为4000mm圆钢上，截出长为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？分析:设698mm与518mm分别x与y个练习2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行

4、生产。请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。分析:设分别生产甲．乙两种肥料为x吨,y吨在数轴上，如果表示实数a和b的两个点分别为A和B，则点A和点B在数轴上的位置关系有以下三种：（1）点A和点B重合；（2）点A在点B的右侧；（3）点A在点B的左侧。在这三种位置关系中，有且仅有一种成立，由此可得到结论：对于任意两个实数a和b，在a=b，a>b，ab；如果a>b，则a－b为正数；如果a－b是负数，则a

5、b等于零，则a=b；如果a=b，则a－b等于零。通常，“如果p，则q”为正确命题，则简记为，读作“p推出q”.如果都是正确的命题，记为读作“p等价于q或q等价于p”。上述结论可以写成：例1．比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因为(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.比较两个数(式)的大小的方法:1、作差法（1）作差（2）变形（3）判号（4）定论小结：作差法的步骤：（1）作差→（2）变形→（3）判号→（4）定论

6、其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。作差法比较两个实数大小的基本步骤(1)作差．(2)变形．将两个实数作差，作差后变形为：①常数；②几个平方和的形式；③几个因式积的形式．(3)判号．即判断差的符号是正、负还是零．(4)定论．利用实数大小之间的关系得出结论．1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是________．用(“＞”连接)解析：f(x)－g(x)f(x)＞g(x)课堂练习＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0∴f(x)＞g(x)

7、例2.已知x＜－1，比较x3＋1与－2x2－2x的大小．＝x3＋2x2＋2x＋1＝(x3＋x2)＋(x2＋2x＋1)＝(x＋1)(x2＋x＋1)∵x<－1，∴x＋1<0又∵x2＋x＋1>0∴x3＋1<－2x2－2x将题目中“x<－1”改为“x∈R”，比较x3＋1与－2x2－2x的大小．例4.比较a4-b4与4a3(a-b)的大小．解：a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab

8、2-a3)+(b3-a3)]=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2(当且仅当a＝b时取等号)∴a4-b4≤4a3(a-b)说明：“变形”是解题的关键，是最重要的一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法.例5、已知a,b∈R＋,比较aabb与abba的大小．比较两个数(式)的大小的方法:2、作商法作商法的一般步骤：①作商;②判断商值与1的大小关系;③结论.[题后感悟](1)作差比较大小的关键是作差后的变形，作差变形中，