2分类讨论思想(学生用)

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1、分类讨论思想一、知识整合1.分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。2.所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。3.分类原则：分类对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。4.分类方法

2、：明确讨论对象，确定对象的全体，确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合出结论。5.含参数问题的分类讨论是常见题型。6.注意简化或避免分类讨论。【自我检测】1.设A=（）A.1B.C.D.2．一条直线过点（5，2），且在x轴，y轴上截距相等，则这直线方程为（）A.B.C.D.3．不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）A．3个B．4个C．6个D．7个4．5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选

3、的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_____种.(以数作答)二、例题分析类型一：由定义引起的分类讨论1、绝对值的定义：例题1.求函数求的值域．2、等比数列公比：例题1.已知等比数列的前n项之和为，前n+1项之和为，公比q>0，令。3、指对数函数的单调性：例题2.解关于x的不等式：4、加法原理例题3.某车间有10名工人，其中4人仅会车工，3人仅会钳工，另外三人车工钳工都会，现需选出6人完成一件工作，需要车工，钳工各3人，问有多少种选派方案？5、根号的约束条件例题4.

4、解不等式：6、圆锥曲线定义例题5.类型二：由参数引起的分类讨论1、二次函数的二次项系数、Δ和对称轴例题1.解关于x的不等式：2、无穷等比数列极限例题2.求的值。例题3.已知等比数列的前n项之和为Sn，前n+1项之和为Sn+1，公比q>0，令Tn=，求。3、圆锥曲线定义例题4.已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C，x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与

5、MQ

6、的比等于常数λ（λ＞0）求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线．例题5.已知a＞1，解关于x的不等式：    类型三：由图形引起的分类讨论

7、1、直线方程例题1.一条直线过点（5，2），且在x轴，y轴上截距相等，则这直线方程为（）A.B.C.D.2、圆锥曲线例题2.已知圆，求经过点P（2，4），且与圆相切的直线方程。例题3.设a>0且，试求使方程有解的k的取值范围。3、解斜三角形例题4.例题5.已知扇形的圆心角为60°，半径为5cm，求这个扇形的内接长方形的最大面积．