24解一元二次方程的方法 练习

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1、知识要点★直接开平方法：对于形式如（n≥0）的方程，根据平方根的意义，即两边同时开平方，变形为，得到两个一次方程，解一次方程得到未知数的值。★配方法：把一元二次方程通过配成完全平方式的方法转化为的形式，从而得到这个一元二次方程的根。步骤如下：(1)把常数项移到方程的右边；(2)把二次项系数化为1，(如果二次项系数不是1，给方程两边同除以二次项系数)(3)给方程两边都加上一次项系数的一半的平方(4)方程左边是一个完全平方式，将方程变形为的形式在中，当时，方程有两个不相等的实数根。当时，方程有两个相等的实数根。当时，

2、方程有两个相等的实数根。★公式法：一元二次方程的求根公式：(b2-4ac≥0)，步骤如下：(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b、c的值（注意符号）(2)求出b2-4ac的值，（先判别方程是否有根）(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根。★分解因式法：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个因式的乘积时，令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，分别解之，得到的解就是原方程的解，这种解方程的方法称为分解因式法。一般步骤如下：(1)把方程整理使其右边化为

3、0；(2)把方程左边分解成两个一次因式的乘积；(3)令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。提示：分解因式法应用面广，它不仅可以解一元二次方程，对高次的求解更有独到之处。根的判别式：b2-4ac=△，当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程无实数根。即不解方程就可判断方程解的情况。根与系数的关系:由求根公式可知，，即不解方程可知方程的两根之和与两根之积，利用此可解决一些关于两根之

4、和、之积、两根的倒数和、两根平方和等一类的问题。☆利用一元二次方程解决实际问题时，一元二次方程有两个根，这些根虽然满足所列的一元二次方程，但未必符合实际问题，因此，解完一元二次方程，要按题意检验这些根是不是符合实际问题的解。易错易混点(1)用配方法解一元二次方程时，二次项系数化1时易错；(2)不能确定a、b、c的值，代入公式时，代入不准确；(3)方程两边同除以一个含有未知数的式子。1.用配方法解方程：2x2-4x-10=02.解方程：8x2+10x=33.用分解因式法解一元二次方程：典型例题1.当x取______

5、_____时，x2-5x+7有最小值，最小值是_____________。2.已知是方程2x2-x-7=0的两根，则=___________。3.已知一三角形的两边长分别为1和2，第三边的长是方程2x2-5x+3=0的根，则该三角形的周长为_____________。4.已知方程有两个实数根，化简：。5.已知a2-3a=1，b2-3b=1，并且a≠b，那么=___________。6.一元二次方程x2-px+q=0的两个根为3，-4，那么二次三项式x2-px+q可分解为（）A.(x-3)(x+4)B.(x+3)(

6、x-4)C.(x-3)(x-4)D.(x+3)(x+4)7.若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞-1B.k≥-1C.k＞1D.k≥08.用适当的方法解方程：(1)；(2)；(3);(4)x2-4x-6=09.按要求解下列方程：(1)x2-3x=5(用公式法解)(2)8x2+10x=3(用公式法解)(3)2(x-2)2=x2-4(用因式分解法解)(4)(2x-1)(x+3)=4(用因式分解法解)学习自评1.方程4x2+5=0的根是（）A.B.C.D.无实根2.用配方法将方程变形得（）A.B.C.

7、D.1.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A.B.3C.6D.92.三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A.24B.24或C.48D.3.已知，则x+y的值为（）A.3或5B.3或-5C.-3或5D.-3或-54.x2-_________+9=(x-______)2；x2-5x+6=(__________)(___________).5.若x2+4x+m2是一个完全平方式

8、，则m的值为___________。6.把方程化成一般形式为__________________。7.若a+b+c=0，则关于x的方程ax2+bx+c=0必有一根为___________。8.完成下列配方过程：x2+2px+1=[x2+2px+(_________)]+(________)=(x+______)2+(________).9.已知实数a、b、c满足等式，则方