1数怎么又不够用了

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1、第二章实数1．数怎么又不够用了？一：情景导入同学们你们知道，…..是什么数吗？他们叫做无理数。公元前五世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不是一个有理数。这一发现使当时的权威人物毕达哥拉斯无法容忍，结果希伯索斯毕达哥拉斯学派扔进了大海，但希伯索斯发现了无理数，二：知识梳理1.估计数值的大小：（难点）已知直角三角形的两个直角边长分别是9cm和5cm.斜边长为xcm，估计x在哪两个整数之间如果把x的结果精确到十分位，估计X的值，如果精确到百分位呢？10.292=105.884

2、1，10.302=106.09所以精确到十分位时，x≈10.3又因为10.2952=105.987,10.2962=106.0076,所以10.2952<106<10.2962，所以10.2952<106<10.2962即10.2952

3、因此它是一个无理数。再如0.989889888988889.。。。（相邻的两个9之间的8的个数逐次加1）也是无理数注：（1）无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”前者不能化作分数，后者可以化成分数。3.小数的分类：有限小数有理数小数：无限循环小数无限不循环小数------无理数1.下列各数中无理数的个数是（），—，2.3131131113，-0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)A2B3C4D52.正方形ABCD的面积等于5，那么：边长AB的长是整数

4、吗？边长ＡＢ的长是分数吗？边长ＡＢ可能是有理数吗？３如何用分数表示无限循环小数？3．若x2=88,估计x的大小应在（）之间A：9.1~9.2B9.2~9.3C9.3~9.4D9.4~9.52．平方根d1一情景导入C(1)观察图，请你分别求出a2,b2,c2,d2的值1(2)a,b,c,d中哪些是有理数，哪些是无理数？b二：知识梳理1a11.算术平方根的概念（重点）1一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。记作“”，读作“根号a”。注意：（1）特别的，我们规定0的

5、算术平方根是0.即=0（2）负数没有算术平方根，即（a≥0）是一个非负数。（a<0时，无意义）例1求下列各数的算术平方根（1）400(2)9(3)13（4）（5）7注：（1）在求a的算术平方根时，如果a是有理数的平方，a的算术平方根就不带根号，如果a不是有理数的平方，a的算术平方根就带有根号，如。2．平方根的的概念（重点）一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根）注：（1）一个正数a必有两个平方根，一个是a的算术平方根“”，另一个是：“-”，它们互为相反数，

6、这两个平方根合起来可以记作“±”，读作“正负根号a”(2)0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。正数a：有两个平方根，它们互为相反数，记作±平方根0：0的平方根只有一个，即±=0负数a：没有平方根判断下列各数是否有平方根，如果有，求出其平方根，如果没有，说明理由。（1）169（2）-2（3）0（4）（—1）23．开平方的概念：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。（1）开平方时，被开方数a必须是一个非负数。例1：说出下列各式的意义，并求出各式的值（1）±2（2）-（3）a(a≥

7、0)²=∣a∣=²与（）²（a≥0）两种形式的特征要区分好-a(a<0)练习：1.25的平方根是___；²=___；（）²=___；2.4的算术平方根是（）A4B±4C2D±23.若+（y-2）²=0，求xy-2xy的算术平方根4.下列各式无意义的是（）A-BC²D-3（≈1.414≈1.732≈2.236这个要记住，考试中经常会用到）3.立方根一情景导入现有一个体积为216cm3的正方体纸盒，它的棱长是多少？二：知识梳理1．立方根的概念：（重点）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a.那么这个数x

8、就叫做a的立方根，（也叫三次方根），比如2是8的三次方根，3是27的立方根。2．立方根的性质（重点）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。注意：任何一个数都有一个立方根，不可以和平方根的性质相混淆。3．开立方（难点）求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数开平方时，被开方数a必须是非负数，开立方数时，被开方数可以是正数，也可以是负数，还可以是0(2)（）3=a,3=a-算术平方根平方根立方根定义