1-121第2课时排列与排列数公式9857534

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1、第1章1.2.1第2课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．将3张电影票分给10人中的3人，每人一张，则不同的分法有(　　)A．2160种　　　　　　　　　B．720种C．240种D．120种解析：　A103＝10×9×8＝720.答案：　B2．已知从n个不同的元素中取出4个元素的排列数恰好等于3n·2n－2，则n的可能值为(　　)A．2B．3C．5D．6解析：　由于n≥4.首先排除A、B.若n＝5，则A54＝5×4×3×2＝120，而3n·2n－2＝3×5×23＝120，∴C成立．同理验证，D

2、不成立．答案：　C3．已知A2n3＝2An＋14，则logn25的值为(　　)A．1B．2C．4D．不确定解析：　因为A2n3＝2An＋14，所以2n·(2n－1)·(2n－2)＝2(n＋1)·n·(n－1)·(n－2)，由题意知n≥3，整理方程，解得n＝5，所以logn25＝2.答案：　B4．若M＝A11＋A22＋A33＋…＋A20102010，则M的个位数字是(　　)A．3B．8C．0D．5解析：　∵当n≥5时，Ann＝1×2×3×4×5×…×n＝120×6×…×n，∴当n≥5时，Ann的个位数字为0，又∵A11＋A22＋A33＋A44＝1

3、＋2＋6＋24＝33，∴M的个位数字为3.答案：　A3二、填空题(每小题5分，共10分)5．给出下列四个关系式：①n！＝；②Anm＝nAn－1m－1；③Anm＝；④Am－nm－1＝.其中正确的个数为________．解析：　由排列数公式易证得①②③正确．答案：　36．若2An3＝3An＋12－8An1，则n的值为________．解析：　原等式化为：2·n(n－1)(n－2)＝3(n＋1)n－8n，∴2n2－9n＋9＝0，解得n＝(舍)或n＝3.∴原方程的解为n＝3.答案：　3三、解答题(每小题10分，共20分)7．计算下列各题：(1)A103

4、；(2)A66；(3).解析：　(1)A103＝10×9×8＝720；(2)A66＝6×5×4×3×2×1＝720；(3)原式＝＝＝＝.8．解下列方程或不等式．(1)A2x＋14＝140Ax3；(2)A9x＞6A9x－2.解析：　(1)∵，∴x≥3，x∈N*，由A2x＋14＝140Ax3得，(2x＋1)2x(2x－1)(2x－2)＝140x(x－1)(x－2)，化简得，4x2－35x＋69＝0，解得，x1＝3或x2＝(舍)，∴方程的解为x＝3.(2)原不等式即＞，由排列数定义知：∴2≤x≤9，x∈N*.3化简得(11－x)(10－x)＞6，∴x

5、2－21x＋104＞0，即(x－8)(x－13)＞0，∴x＜8或x＞13.又2≤x≤9，x∈N*，∴2≤x＜8，x∈N*.故x＝2,3,4,5,6,7.尖子生题库☆☆☆9．(10分)求证：＝－，并借助上式求＋＋＋…＋的值．证明：　＝＝－＝－，所以原式成立．＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝1－.3