(教学设计)“抽象的数学语言与直观的数学图像”让中职学生体会其中的美 (1)

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1、“抽象的数学语言与直观的数学图像”让中职学生体会其中的美一元二次不等式教学设计桐乡市职业教育中心学校王泽平一、教材分析：本节是《中等职业教育课程改革国家规划新教材·数学(基础模块)上册》的第二章“不等式”第3节的内容：一元二次不等式。学习本节内容之前，学生了解了不等式的性质和区间。学生对不等式性质及求解有知晓，但是不熟练。对区间有认识，却运用不够。缺少区间与数轴，及函数图像上点坐标的分析。本节是对解不等式的再次熟悉，也是对区间的更进一步运用，更是函数图像上点坐标的再次认识。一元二次不等式，一元二次方程以及一元二次函数联系紧密。一元二次方程，和一元二次不等式是对一元二次函数学习的铺垫和补充，是

2、从一个侧面分析一元二次函数。而对一元二次函数图像的研究，能帮助学生深入理解一元二次方程和一元二次不等式。从一次函数图像上观察一元一次不等式的解，引出观察一元二次函数图像，分析一元二次方程和一元二次不等式的求解。从开口向上的一元二次函数图像与x轴有两交点，到一个交点，再到没有交点。分析一元二次方程的解，和一元二次不等式的解集。再推导开口向下的情况。所有的一元二次不等式及一元二次方程求解得以解决。通过本节课的学习，学生要知道任何一个一元二次不等式寻找解集的图像分析法，并能总结求解过程的步骤。达到求解一元二次不等式的过程中，头脑中应能构建函数图像，并把解集对应于函数图像。所以，本节课锻炼了学生数形

3、结合分析问题的能力；学生在老师的引导下，总结求解步骤，让学生学会分析问题的一般方法。课堂最后解决与专业相关的问题，是中职数学课与专业的一个契合点。让学生感受到数学是解决问题的工具，同时也是锻炼思维的好方法。二、学情分析：中职学生的学习是兴趣使然，如果让学生感受到数学分析问题的乐趣，他们自然会流连忘返。中职生的学习也在不断的鼓励中得以继续，不断的满足中职生精神上的鼓励，他们自然会努力不懈。中职生的学习也是为了解决问题的学习，如果数学能帮助他们解决专业问题，他们自然会乐此不疲。数学分析问题总是从已知到未知，从具体到抽象。一元二次不等式寻求解集，分析问题的过程是让人愉快的。看似复杂的一元二次不等式

4、，从开口向上的图像观察解集一目了然，问题解决了就会快乐。数学分析问题也是分步骤、分类型来进行的，从开口向上的一元二次函数图像与x轴有两交点，到一个交点，再到没有交点。每一步获得的正确结果，让学生获得鼓舞，激励他们去探究后一种情况。中职生常问：学习数学有什么用？仅是为了考试吗？二次函数能帮助他们解决很多专业问题，利用一元二次不等式也能解决如：“矩形面积不小于”的问题。用数学知识解决专业问题，是引领学生不得不去学习数学的9一种途径，因需要而去学习。一、教学目标和重、难点:中职数学知识点较简单，去掉了复杂的推理过程。教学最困难的是让他们对数学产生兴趣，让他们喜欢学数学知识，能自觉学习数学知识。因此

5、，本节课应该简化一元二次不等式的求解方法，让中职生易于接受。通过观察一元二次函数图像能对一元二次不等式的解集直观了解。以下是教学目标和重、难点：【教学目标】知识目标：掌握一元二次不等式，及图解法。明晰一次函数、一元一次方程与一元一次不等式关系。在此基础上归纳：一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的关系，并总结一元二次不等式的解集。能力目标：通过观察函数图像，讨论对应的方程和不等式的解集，培养学生数形结合分析问题的能力。对结果进行分情况讨论，提高学生归纳总结的能力。通过解一元二次不等式，培养学生不等式变形及代数运算能力。情感目标：抽象的数学语言与直观的数学图像，是数学美的两种表现形式，学

6、生了解一元二次不等式这种抽象的数学语言，并观察一元二次函数直观的图像，就是让学生体会数学美的过程。分析一元二次不等式的解集与图像的关系，并归纳总结结论，就是让学生感受数学探索的乐趣。【教学重点】一元二次不等式及图解法。【教学难点】归纳总结一元二次不等式的解集。二、教学难点突破：一元二次不等式解集繁杂，如何让学生清楚明了。必须让学生了解一元二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系。如何突破这个难点？首先，复习一次函数、一元一次方程与一元一次不等式关系入手。明晰三者之间的关系，为观察一元二次函数的图像研究一元二次不等式奠定基础。通过多媒体演示一次函数y=2x-6的图像，让学生说出当2x-6=

7、0时x的取值;当2x-6>0时x的取值;当2x-6<0时x的取值。结合图像让学生看到并理解这个事实，再总结结论：不等式ax+b>0和ax+b<0的解集。学生有了一元一次不等式图像解法的基础，再分析一元二次不等式就不会陌生。其次，让学生观察y=x2-4x+3的图像，从图像观察方程x2-4x+3=0的解，与x2-4x+3>0和x2-4x+3<0的解集。再次，让学生归纳总结，开口向上的一元二次函数y=ax2+bx+