高三调研考试文科数学试卷(1月)

高三调研考试文科数学试卷(1月)

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1、绝密★启用前揭阳市2015-2016学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)本试卷共4页,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效.4.考试结束,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:共12小题,

2、每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则(A)(B)(C)(D)2.已知复数满足,则(A)(B)(C)(D)3.已知向量,则(A)8(B)5(C)4(D)4.若方程在区间有解,则函数的图象可能是5.在等差数列中,已知则此数列的公差为(A)(B)3(C)(D)揭阳市2015-2016学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)试题第4页(共4页)6.利用计算机在区间(0,1)上产生随机数,则不等式成立的概率是(A)(B)(C)(D)7.抛物线的焦点到双曲线的渐

3、近线的距离是(A)(B)(C)1(D)8.函数的最大值和最小正周期分别为(A)(B)(C)(D)9.某人以15万元买了一辆汽车,此汽车将以每年20%的速度折旧,图1是描述汽车价值变化的算法流程图,则当时,最后输出的S为(A)(B)(C)(D)10.已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在一半球底面上,且A、B、C、D四个顶点都在此半球面上,则此半球的体积为(A)(B)(C)(D)11.已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则=(A)3(B)4(C)6

4、(D)812.若关于的方程在内有两个不同的实数解,则实数的取值范围为(A)或(B)(C)(D)或第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.13.已知,则.揭阳市2015-2016学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)试题第4页(共4页)14.设变量,满足约束条件,则的最小值为.15.如图2,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是

5、一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图,则被截去部分的几何体的表面积为.16.数列的通项公式,其前项和为,则等于.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知分别是内角的对边,且.(I)求的值;(II)若,,求的面积.18.(本小题满分12分)某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图3),其中运动的时间的范围是[0,100],样本数据分组为.图3(Ⅰ)求直方图中的值;(Ⅱ)定义运动的时间不少于1小时的学生称

6、为“热爱运动”,若该校有高一学生1200人,请估计有多少学生“热爱运动”;(Ⅲ)设表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的时间,且已知,求事件“”的概率.19.(本小题满分12分)如图4,在三棱柱ABCA1B1C1中,底面△ABC是边长为2的等边三角形,D为AB中点.(Ⅰ)求证:BC1∥平面A1CD;图4(Ⅱ)若四边形CBB1C1是正方形,且求多面体的体积.揭阳市2015-2016学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)试题第4页(共4页)20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,且长轴

7、的长为4,离心率等于.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若椭圆在第一象限的一点的横坐标为1,过点作倾斜角互补的两条不同的直线,分别交椭圆于另外两点,,求证:直线AB的斜率为定值.21.(本小题满分12分)已知函数曲线在点处的切线方程为(Ⅰ)求、的值;(Ⅱ)当且时,求证:22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图5,四边形ABCD内接于,过点A作的切线EP交CB的延长线于P,已知.(I)若BC是⊙O的直径,求的大小;(II)若,求证:.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程图5在平面直角

8、坐标系xOy中,已知直线的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是.(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标系方程;(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A、B两点,求的值.24.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若,求证:揭阳市2015-2016学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)试题第4页(共4页)

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