金陵中学高二上导数期末复习题

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1、导数期末复习题班级___________姓名___________学号___________一、填空题.1．函数y＝xcosx－sinx的导数为___________．2．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为___________．3．已知函数f(x)＝f′cosx＋sinx，则f的值为___________．4．曲线y＝3lnx＋x＋2在点P0处的切线方程为4x－y－1＝0，则点P0的坐标是___________．5．若直线y＝kx是曲线y＝x3－x2＋x的切线，则k的值为___________．6．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是__

2、_________．7．函数y＝x3－2ax＋a在(0，1)内有极小值，则实数a的取值范围是___________．8．设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在区间(0，4)上是单调减函数，则实数k的取值范围是_____________．9．已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋2x，若h(x)＝f(x)－g(x)存在单调减区间，则a的取值范围是___________．10．定义曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的“边际距离”，已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的边际距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的边际距

3、离，则实数a＝___________．11．在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)＝ex(x＞0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________．12．设函数f(x)＝px－2lnx－在其定义域内为单调函数，则p的取值范围．二、解答题.13．已知函数f(x)＝(a>0)的导函数y＝f′(x)的两个零点为－3和0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极小值为－e3，求f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值．14．如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知

4、AB为直径，且AB＝2km，O为圆心，为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD//AB.现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD.设∠AOC＝xrad，观光路线总长为ykm.(1)求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2)求观光路线总长的最大值.ABDCO·15．已知函数f(x)＝x2－ax3(a>0)，函数g(x)＝f(x)＋ex(x－1)，函数g(x)的导函数为g′(x)．(1)求函数f(x)的极值；(2)若a＝e，(ⅰ)求函数g(x)的单调区间；(ⅱ)求证：x>0时，不等式g′(x)≥1＋lnx恒成立．16．已知

5、函数f(x)＝ax－lnx，g(x)＝，它们的定义域都是(0，e]，其中e是自然对数的底e≈2.7，a∈R.(1)当a＝1时，求函数f(x)的最小值；(2)当a＝1时，求证：f(m)>g(n)＋对一切m，n∈(0，e]恒成立；(3)是否存在实数a，使得f(x)的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．