金陵中学高二上每周检测卷.doc

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1、金陵中学高二上每周检测卷（6）1．函数f(x)＝x3－x2－6x＋5的单调减区间为．2．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则．3．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为．4．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为．5．若存在过点(1，0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a等于．6．已知函数f(x)＝x3＋ax在R上有两个极值点，则实数的取值范围是．ObabaaOxOxybaOx

2、yxyby7．若函数y＝f(x)的导函数在区间上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是．(1)(2)(3)(4)8．已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是___．9．若函数f(x)＝a(x3－x)的单调递减区间为(－，)，则实数a的取值范围是_．10．设f(x)＝x3－x2－2x＋5，当x∈[－1，2]时，f(x)＜m恒成立，则实数m的取值范围为___．11．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，

3、2]上的最小值为．12．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn的值为．13．已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx－2的图象在与x轴交点处的切线方程是y＝5x－10．（1）求函数f(x)的解析式；（2）设函数g(x)＝f(x)＋mx，若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值．金陵中学高二上每周检测卷（6）参考答案1．函数f(x)＝x3－x2－6x＋5的单调减区间为．【分析】f’(x)＝3x2－3x－6＝3(x＋1)(

4、x－2)，令f’(x)＜0得－1＜x＜2．【解答】(－1，2)2．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝．【分析】f’(x)＝，f’(1)＝＝0，∴a＝3，经检验a＝3时有极值，符合题意．【解答】33．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为．【分析】设切点P(t，t＋1)，则t＋1＝ln(t＋a)……①，又∵f'(t)＝＝1，∴t＋a＝1……②，将②代入①得t＝－1，∴a＝2．【解答】24．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x

5、)在点(1，f(1))处切线的斜率为．【分析】由已知g'(1)＝2，而f'(x)＝g'(x)＋2x，∴f'(1)＝g'(1)＋2×1＝4，故曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为4．【解答】45．若存在过点(1，0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a等于．【分析】设过(1，0)的直线与y＝x3相切于点(t，t3)，所以切线方程为y－t3＝3t2(x－t)，即y＝3t2x－2t3，又(1，0)在切线上，则t＝0或t＝，当t＝0时，切线方程为y＝0，由y＝0与y＝ax2＋x－9相切，得a＝－，当t

6、＝时，切线方程为y＝x－，由y＝x－与y＝ax2＋x－9相切，得a＝－1．【解答】－1或－6．已知函数f(x)＝x3＋ax在R上有两个极值点，则实数的取值范围是．【分析】f'(x)＝3x2＋a，即方程3x2＋a＝0有两解，∴△＝0－12a＞0得a＜0．【解答】(－∞，０)ObabaaOxOxybaOxyxyby7．若函数y＝f(x)的导函数在区间上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是．(1)(2)(3)(4)【分析】∵函数y＝f(x)的导函数y＝f'(x)在区间[a，b]上是增函数，即在区间[a，b]

7、上各点处的斜率k是递增的，由图易知填(1)．注意：(3)中y'＝k为常数．【解答】(1)8．已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是．(－∞，－1)∪(2，＋∞)【分析】f'(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，即方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两解，∴△＝4a2－4(a＋2)＞0【解答】(－∞，－1)∪(2，＋∞)9．若函数f(x)＝a(x3－x)的单调递减区间为(－，)，则实数a的取值范围是．【分析】令f'(x)＝a(3x2－1)＜0，而当x∈(－，)时，3x2－1＜0

8、，∴a＜0【解答】(0，＋∞)10．设f(x)＝x3－x2－2x＋5，当x∈[－1，2]时，f(x)＜m恒成立，则实数m的取值范围为．【分析】考虑当x∈[－1，2]时f(x)的最大值，而f'(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，∴f极大值＝f(－)＝，f极小值＝f(1)＝，且f(－1)＝，f(