周周练(21)答案

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1、周周练（21）答案1.解：⑴∵a，令得或∴函数的单调增区间为……………………………4⑵证明：当时∴∴又不妨设，要比较与的大小，即比较与的大小，又∵，∴即比较与的大小．令………………………………………8则∴在上位增函数．又，∴，∴，即……………………………………………10⑶∵，∴由题意得在区间上是减函数．………………………………………12当，∴由在恒成立．设，，则∴在上为增函数，∴………………………………………14当，∴由在恒成立设，为增函数∴综上：a的取值范围为………………………………………162.

2、（1）证明：由题设，得，即．又，，所以是首项为1，公比为的等比数列．…………5分（2）解：由（Ⅰ），，，……．将以上各式相加，得．所以当时，上式对显然成立．………………………………10分（3）解：由（Ⅱ），当时，显然不是与的等差中项，故．由可得，由得，①整理得，解得或（舍去）．于是．另一方面，，．由①可得．所以对任意的，是与的等差中项．………………………16分3.（1）……………2分故a=1时，的增区间为，减区间为（0，1），………4分（2）若则在区间上是递增的；当在区间上是递减的．………6分若则在

3、区间上是递增的，在区间上是递减的；当在区间（0，a）上是递减的，而在处连续；则在区间上是递增的，在区间（0，1）上是递减的综上：当的递增区间是，递减区间是（0，a）；当时，的递增区间是，递减区间是（0，1）…………11分（3）由（1）可知，当，时，有，即……13分…………………16分4.解：（I），，对一切恒成立的最小值，又，（II）这5个数中成等比且公比的三数只能为只能是，，显然成立当时，，使不等式成立的自然数n恰有4个的正整数p值为3